六年级下册数学试题-小升初数学思维拓展第19讲 方程(含答案解析）

小升初数学思维拓展第19讲 方程 一、知识地图 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？ 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一，中禾一秉四斗四分斗之一，下禾一秉二斗四分斗之三。 ——《九章算术》 这是我国历史上一道三元一次方程组的经典名题，具有传统意义的方程概念及解法，由此可见前人在方程领域的研究和造诣。 百鸡问题 今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。凡百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？ 答曰：鸡翁四，值钱二十，鸡母十八，值钱五十四，鸡雏七十八，值钱二十六； 又答：鸡翁八，值钱四十，鸡母十一，值钱三十三，鸡雏八十一，值钱二十七； 又答：鸡翁十二，值钱六十，鸡母四，值钱十二，鸡雏八十四，值钱二十八。 术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三即得。 ——《张丘建算经》 百鸡问题是我国历史上的一道数学名题，百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。我国著名数学家陈景润在1978年所著的《初等数论》中也给出了百鸡问题的解法，实际上就是一个二元一次不定方程。 二、基础知识 （一）等式的基本性质 （1） 等式：表示相等关系的式子； 如：2+3=5，，… （2） 等式基本性质1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式性质不变； 即如果A＝B，那么A±m＝B±m。 （3） 等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式性 质不变； 即如果A＝B，那么Am＝Bm或（m、n为两个数，n≠0）。 （二）一元一次方程 （1） 方程：含有未知数的等式； 如：，，，… （2） 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：，，，… （3） 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：是方程的解， 是方程的解，… （4） 解一元一次方程的步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 例如：解一元一次方程 ； 解： … 去