六年级下册数学试题-小升初数学第18讲 浓度与经济问题（含答案解析）

小升初数学第18讲 浓度与经济问题 1、 知识地图 1） 浓度问题 a) 浓度，溶液配比问题（溶质不变） b) 类浓度问题（溶剂不变） c) 两种不同浓度溶液混合 2） 经济问题 a) 经济问题的典型利用 i. 求利润 ii. 求成本 iii. 求售价 b) 经济问题的实际应用 i. 利息问题 ii. 税收问题 iii. 保险问题 iv. 折扣问题 v. 水电费峰谷价问题 2、 基础知识 （一）浓度问题 浓度问题是一种常见的百分数应用题。在日常生活中，“水甜不甜？”等这些问题都是有关浓度的问题。糖水甜的程度是由糖与水两者量的比值所决定的。若水的量一定，则含糖量越多，糖水就越甜。这里的糖就是溶质，水就是溶剂，糖和水和在一起就是溶液，我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度。这三者的关系如下： 溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度= 溶质重量=溶液重量×浓度 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度） 浓度问题考察的比较多的是溶液的配比，解题时注意要抓住不变量，常用的一些解题方法有： 1. 计算法：一般为溶质不变，浓度不变等，进行计算； 2. 列方程；抓住不变量，找出等量关系，列方程计算； 3. 十字交叉：适合两种不同浓度的溶液配比问题。 （2） 经济问题 经济问题也是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，就会获得收入，收入比成本高的那部分就是利润，利润与收入之比称之为利润率，利润与成本之比为利润的百分数。利润率通常用百分数来表示。 利润=售价-成本 　　　　 售价=成本×（1+利润率） 商店有时为了尽快将商品出售，将商品打折出售来增加销量。打八折就是原价的80%。 售价=原价×折扣 对于利息问题，是人们将钱存入银行，也就是本金，要按照国家规定的利率获得利息。 本金：储蓄的金额。 利率：利息和本金的比。 利息=本金×利率×期数 其它经济问题只要掌握数量关系，如：上交税收=应纳税收入×税率；保险费=保险金额×保险费率×保险期限。方法正确，计算认真准确就行了。 3、 经典透析 【例1】（☆☆☆）现有浓度为16%的糖水40千克，要得到含盐20%的糖水，可采用什么方法？ 审题要点：原来糖水的浓度为16%，现在要将浓度变为20%，是将浓度变大，通常首先会想到往溶液中再加一下溶质。其实，反过来可用“蒸发”的方法减少水的质量来达到目的。若用加糖的方法，水的质量不变；若用蒸发的方法，糖的质量不变。 详解过程：方法一：采用加糖法，水的质量保持不变 原糖水中含水：40×（1-16%）=33.6（克）也就是现在糖水中也是含水33.6克， 现在水的浓度就是（1-20%）， 现在糖水的质量为：33.6÷（1-20%）=42（克） 糖水增加的质量就是要加的糖的质量，所以要加糖：42-40=2（克） 方法二：采用蒸发法，糖的质量保持不变 原糖水中含糖：40×16%=6.4（克），即为现在糖水中糖的质量 现在糖水中含糖20%，可求出现在糖水的质量：6.4÷20%＝32（克） 所以蒸发水：40－32＝8（克） 答：可以加糖2克，或者蒸发8克水。 专家点评：本题为典型的溶液混合题，只要抓住不变量，将混合前后各个量之间的关系联系起来。有时候利用不同的不变量，会有不同的解法。 注意：大家可以来思考一下如果想降低浓度是否也有两种方法呢？ 【例2】（☆☆☆）甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 审题要点：这道题，我们可以把他看成一道分数百分数问题，首先选取单位“1”，但是注意，两次混合就要选取两次单位“1”，要对应联系起来，我们每次都选取乙为单位“1” 详解过程：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为：（62%-58%）÷（72%-62%）=； 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25%-58%）÷（72%-63.25%）= 根据量率对应的关系： 乙可取15÷[3÷（5-3）–2÷（5-2）]÷（1-）=30（升） 甲可取30×=12（升）。 我们在这里再向大家传授一种求浓度混合配比的妙招，可以采用“十字交叉相减”法，这个方法和杠杆原理很类似，大家想一下，两种浓度不同的溶液混合在一起，混合后的浓度一定在混合前两种溶液的浓度之间，比大的小，比小的大，并且接近质量多的溶液。就好比大家小时候玩的“跷跷板”，如果跷跷板平衡的话，支点一定在两个人中间，并且支点与体重大的那个小朋友接近，我们就以这道题为例，具体解体方