六年级下册数学试题-小升初数学专题之鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 全国通用（含答案)

小升初数学专题 第2讲 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 1、 知识地图 2、 基础知识 公元855年唐朝，我国举行最早的数学选拔赛，题目如下： 一批强盗在树林里商议怎样瓜分抢来的布匹。若每人分6匹，多5匹；每人分7匹，少8匹，问几个强盗？几匹布？ （1） 鸡兔同笼问题 1． 假设全是鸡 例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设全是鸡，则有2×46=92（足），而实际上是128足，少了128-92=36（足），为什么少了36足呢？因为我们把一只兔当作一只鸡来算时，就少算了2足，所以有36÷2=18（只）兔被我们当作鸡来算，所以有鸡46-18=28（只）。 2． 假设全是兔 例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设全是兔，则有4×46=184（足），而实际上是128足，多了184-128=56（足），为什么多了56足呢？因为我们把一只鸡当作一只兔来算时，就多算了2足，所以有56÷2=28（只）鸡被我们当作兔来算，所以有兔46-28=18（只）。 3． “砍足法” 例如： 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡就变成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和兔足的总数就由128变成了64，而且有一只兔子，则足的总数就比头的总数多1，所以足的总数64与总头数46的差，就是兔子的只数，即64－46＝18（只），则鸡的只数就是46－18＝28（只）。 （2） 盈亏问题 盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏” 。 1.“盈亏”型 例如：学而思学校提高班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 分析：为什么第一次多9粒，而第二次还少6粒呢？因为两次分配数量不一样，第二次分配时不仅把第一次多出来的9粒分了，还要再添6粒才够分，也就是说按第二种分配方案比第一次总共要多分9+6=15（粒），那为什么会有这种变化产生呢？因为第二次比第一次每人多分了5-4=1（粒），那么要分15粒，就需要有15÷1=15（人），共有15×4+9=69（粒）。 2.“盈盈”型 明明过生日，同学们给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个同学？蛋糕的价钱是多少？ 分析：为什么第一次多8元，第二次就只多4元了呢？因为两次分配数量不一样，第二次分配时每人少出1元，也就是在第一次分配的基础上给每个人退了1元钱，总共退回了8-4=4（元），所以共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4－8＝24（元）。 3.“亏亏”型 学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 分析：为什么第一次差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第二次分配时每人少发1本，也就是在第一次分配的基础上从每个人那里拿回了1本书，总共拿回了9-2=7（本）书，所以共有7÷1=7（人），书有7×10－9＝61（本）。 （3） 平均数问题 （1）平均数=总数÷参与平均的事物个数 平均数增量=总数增量÷参与平均的事物个数 平均数减量=总数减量÷参与平均的事物个数 （2）平均数问题最基本的原理是“移多补少” 几个数的平均数一定比其中最大的一个小且比其中最小的一个大 3、 经典透析 【例1】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ [审题要点] 鸡兔同笼问题，假设法 [详解过程] 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人。 专家点评： 可以结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题： 左图假设全是抬水： （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水 （38 -20）×2=36（人） ……36（人）抬水 右图假设全是挑水： （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水 38-18=20（根）…… 20（人）挑水 【例２】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每