六年级下册数学专题-小升初数学专题之和差倍、年龄、植树问题 全国通用（含答案）

小升初数学专题 第1讲 典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题 1、 知识地图 典型应用题 2、 基础知识 （一） 和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法①：（和－差）÷2＝较小数，和-较小数=较大数 方法②：（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 方法：（15-5）÷2＝5，（15+5）÷2＝10。 （二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数） 或 和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 方法：50÷（4＋1）＝10 10×4＝40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数） 或 和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80÷（5－1）＝20 20×5＝100 （四）年龄问题 关键①：年龄差不变 例如：今年爸爸比儿子大30岁，明年爸爸比儿子大几岁？ 答：还是30岁，爸爸长1岁，儿子也长1岁。 明年父子年龄差＝明年爸爸的年龄－明年儿子的年龄 ＝（今年爸爸的年龄＋1）－（今年儿子的年龄+1） ＝今年爸爸的年龄＋1－今年儿子的年龄－1 ＝今年爸爸的年龄－今年儿子的年龄 ＝30（岁） 关键②：年龄的倍数关系是变化的。 例如：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，明年父亲的年龄还是儿子年龄的3倍吗？ 答：不是，设今年儿子10岁，设今年父亲30岁，那么明年儿子11岁，父亲31岁， 31÷11＝2…9，不是3倍。 （五）植树与方阵问题 1、 不封闭型（直线）植树问题 （1） 直线两端植树： 棵数=段数+1=全长÷株距+1； 全长=株距×（棵数-1）； 株距=全长÷（棵数-1）； 例如：学而思学校附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米种一棵树，两端都种，需要多少棵树？ 分析：（2000÷50+1）×2=82（棵） （2） 直线一端植树： 全长=株距×棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数； 例如：小熊家门口有一条小路长50米，从门口开始在小路的一旁每隔5米栽一棵树，问一共栽了多少棵树？ 分析：门口不可能植树，所以这是一个一端种树一端不种的情况，棵树等于段数，所以一共栽树：50÷5=10（棵）。 （3） 直线两端都不植树： 棵数=段数-1=全长÷株距-1； 株距=全长÷（棵数+1）； 例如：学而思学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？ 分析：因为两端就是教学楼，不可能种树，所以教学楼之间一共有19个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是3×19＝57（米）。 2、 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数＝总距离÷棵距； 总距离＝棵数×棵距； 棵距＝总距离÷棵数。 例如：小同家有一个圆形果园，周长是1500米，沿圆周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问：果园周围共栽种果树多少棵？ 分析：果园一周全长1500米，每隔6米栽一颗苹果树，说明果园的圆周以6米为一段，可以分成1500÷6＝250（段），由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，苹果树有250棵；每两棵苹果树之间栽种一棵桃树，也就是有250棵桃树，所以，苹果树与桃树一共有：250+250=500（棵）。 3． 方阵问题 在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。 例如：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：每边人数=四周人数÷4+1， 方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）， 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 经典透析 【例1】 （☆☆☆）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？ [审题要点] 本题属于和倍问题。关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点向右移一位，原数就扩大10倍。 [详解过程] 小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8。 【例2】 （☆☆☆）某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改