三年级上册数学专题练习-第12讲-妙用假设法-全国通用（PDF版 无答案）

67 妙用假设法 课 本 12 妙用假设法 68 三 年 级 上册第12讲 这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和”与“腿数和”的典型鸡兔 同笼问题． 分析 假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？ 练 习 1. 鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有 21 个头、48 条腿．一共有多少只兔子？ 多少只鸡？  《孙子算经》  孙武是春秋末期的军事家，《孙子兵法》是孙武最著名的著作．而《孙子算经》并不 是孙武所著，具体作者还不确定，成书年代不详，据考最晚不迟于公元 3 世纪． 《孙子算经》是中国古代数术著作，《算经十书》之一．全书共分三卷：上卷详细地 讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法；中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、 体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内；下卷对后世的影响最 为深远，如下卷第 31 题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”（据 藤原松三郎之《日本数学史概要》）；下卷第 28 题即为后来的“大衍求一术”的起源，被 看作是中国数学史上最有创造性的成就之一．《孙子算经》有新加坡大学数学教授兰丽蓉 的英译本． 在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者 兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相 比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过 调整找到正确结果． 当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题： “今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句 的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有 35 个头，从下面 看有 94 条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？ 例题 1 69 妙用假设法 课 本 以用这类思想方法去解决的问题． 分析 本题该如何假设呢？ 练 习 2. 刘老师买包子，肉包子 8 角一个，菜包子 6 角一个，结果刘老师花了 8 元买了 12 个包子．请问：刘老师买了几个肉包子？ 分析 之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生 三类人，能不能变成只有两类人的问题？ 练 习 3. 孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有 15 只猴