六年级下册数学教案-2.5 圆柱的体积 青岛版

5   圆柱的体积

      教学内容

教材第24～25页，圆柱的体积。

      教学提示

1、通过实验，观察研究圆柱和正方体体积之间的关系。

2、通过对圆柱进行切、拼，研究圆柱体积公式。

3、通过小组合作交流，增强学生的探索新知能力。

      教学目标

知识与能力

通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

过程与方法

使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

情感、态度与价值观

培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

      重点、难点

教学重点：圆柱体积的计算方法。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

      教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆柱体积学具等。

学生准备：学生课前自己收集圆柱形实物。

      教学过程

一新课导入：

谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）

课件出示：两个圆柱体冰淇淋。

谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体

积。）

设计意图：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。

谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）

设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。

二探究新知：

 （一）交流猜测

谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？

生讨论，交流。

生汇报，可能会有以下几种想法：

1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。

谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。

配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。

（二）实验验证

学生动手进行实验。

谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

设计意图：本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。

（三）分析关系，总结公式[来源:学&科&网]

1.全班交流

谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

2.分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

3.总结公式。

谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）

谈话：你发现了什么？

引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。

根据学生的回答教师板书：

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh