五年级下册数学竞赛试题- 14讲 图形-五大模型 全国通用（含答案）

图形-五大模型（一） 【名师解析】 一、等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等。 2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。 3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。 二、共角定理模型（共角定理） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如： 依次称之为A字型鸟头、X字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。 如图在 中， 分别是 上的点如图(或 、 分别在 、 延长线上。 则有： 三、蝴蝶定理模型（风筝模型） （说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。） 四、相似三角形模型（沙漏模型） 五、燕尾定理模型 【例题精讲】 例1、三角形ABC中，BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 练习、在下图中，已知CF=2DF，DE=EA，△BCF的面积为2，四边形BFDE的面积为4，求△ABE的面积。 例2、(1)在下图中， ，如果 ，求 ？ 练习、如图在 中， 在 的延长线上， 在 上，且 ， ， 平方厘米，求 的面积． 例3、正方形ABCD 边长为6 厘米， ．三角形DEF的面积为多少平方厘米？ 练习、如图， ， ， ， ， ．求 ． 例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？ 练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。 例5、如图， ， ，求梯形的面积？ 练习5、如下图，梯形 的 平行于 ，对角线 ， 交于 ，已知 与 的面积分别为 平方厘米与 平方厘米，那么梯形 的面积是________平方厘米． 例六、如图，长方形 的面积是 平方厘米， ， 是 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米? 练习、A