五年级下册数学试题——五升六讲义第10讲 约数与倍数（奥数版块）（不含答案） 北师大版（2014秋）

第十讲 倍数与约数 一、最大公约数 知识点:几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。一个自然数的约数个数为奇数个时,这个自然数是完全平方数. 求约数个数与所有约数的和的公式: 1、求任一整数约数的个数 一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。 如:1400严格分解质因数之后为 ，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。(包括1和1400本身) 2、求任一整数的所有约数的和 一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。 如： ，所以21000所有约数的和为 例题1、12和15的公约数有哪些？其中最大的公约数是多少? 练习1、a=3×5×7，b=3×5×13，c=3×5×17,这三个数的最大公约数是多少？ 例题2、(1)360的约数一共有多少个。它所有约数的和是多少？ (2) 在1到100的所有自然数中，约数个数是奇数个的数一共有多少个？ 练习2、（1）105有几个约数?它们的和是多少? （2）1—100中只有三个约数的有哪些，这些数的和是多少？ 例题3、 一张长方形的纸，长75厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？ 练习3、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？ 例题4、 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ 练习4、一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？ 例题5、一个数除200余4，除300余6，除500余10.求这个数最大是多少？ 练习5、一个数除425余5，除500少4除300余6，这个数最大是多少？ 例题6、一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知