六年级上册数学试题-第二十节 约数的个数与和 （无答案） 全国通用

第二十节 约数的个数与和 【知识要点】 自然数 ， 均为质数，a、b、c、d为自然数，则 约数的个数等于 ，所有约数的和等于 EMBED Equation.3 【典型例题】 例1 用枚举法求120所有的因数。 例2 180共有几个约数？所有约数的和是多少？ * 例3 1～500中有奇数个约数的数有哪些？只有3个约数的数有哪些？ * 例4 共有8个不同约数，且小于120的自然数有哪些？ * 例5 有12个不同约数的最小自然数是多少？ 【小试锋芒】 1．用枚举法求90的所有因数。 2．720的约数有多少个？约数的和是多少？ * 3．200～600之间有奇数个约数的自然数有几个，都是哪些？ * 4．小于200的有14个约数的自然数有哪些？ * 5．某自然数是4和5的倍数，包括1和它本身在内共有9个约数，这个自然数是多少？ ** 6．少年宫游乐厅内悬挂着100个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗十分有趣。这100个灯泡按1～100编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； …… 一样的，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每2分钟一个周期。问：第100秒时，亮着的灯泡有多少个？ ** 7．3个孩子分20个苹果，每人至少一个，分得的苹果个数是整数，则分配的方法一共有多少种？ 【大显身手】 1．用枚举法求124所有的因数。 2．126的约数个数有多少个?全部约数的和是多少？ * 3．小于200的有奇数个约数的自然数有哪些？ * 4．小于300的9个约数的自然数有哪些？ *** 5．某自然数小于200，并且是2和9的倍数，包括1和它本身在内共有12个约数，这样的自然数有哪些？ **** 6．两千五百年前，数学家们发现了这样一种现象：6的约数有1、2、3、6，而6恰好等于它自身的约数（不含它本身）的和：6=1+2+3。后来，数学家们找到具备这样性质的第二个数是28，28=1+2+4+7+14，第三个数是496，第四个数是8128。人们把这样的数叫做完全数。 观察这四个数，大胆猜测（这是研究数学的极为重要的方式）一下，8128后面的那些完全数因该是什么样子的，简单说明理由。 $$