六年下册奥数试题- 行程问题（二） 全国通用（含答案）

第12讲  行程问题（二）   在四年级的教材中，我们已经对于相遇问题、追及问题、水流问题和车长及桥长等问题，进行了较为细致的研究。在这一讲中，我们将进一步就环行路上的行程问题以及多次相遇等问题进行研究。行程问题在小学的应用题中是变化最多的类型之一。对于行程问题的研究是小学综合运用知识解决问题的一个重要的内容。因为行程问题的变化可谓是丰富多彩，不仅在小学，而且在中学的数学和物理的学习中，也是极其重要的内容。 一、环行路上的行程问题 环行路上的行程问题，有着它独特的方面，由于环行的道路是封闭的，因此，环行路上的运动，计算行程时，通常与环行道路的周长有关。 例1  在400米的环行跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。求甲追上乙需要多少秒？ 分析：这道题初看时，由于他们每人跑100米，都要停10秒钟。似乎不太好解决。但如果将二人看成不停的跑，就很容易算出甲追上乙的时间，这时再考虑在这期间所停留的时间，问题的解决就比较简单了。 解答：如果甲、乙不停的跑步，甲追上乙共需：100÷（5－4）=100（秒），甲在100秒中共跑：5×100=500（米），而甲在跑100米、200米、300米、400米时共停留了4次，到了500米处恰好追上乙。不必计算停留的时间。所以，甲追上乙所需的时间是：100＋4×10=140（秒） 说明：甲跑到500米处时，正好是乙跑完400米，并且休息完10秒时。当甲跑到时，乙恰好要出发，他们两个在这一瞬间正好相遇。 例2  如图，A、B是圆直径的两个端点，小华在点A，小明在点B，他们同时出发，反向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求这个圆的周长。 分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两人合起来走了一圈，因此，从开始出发到第二次相遇，两人合起来走了一圈半。也就是说，第二次相遇时两人合起来走的路程是第一次相遇时合起来所走路程的3倍，因此，不难看出AD的距离是AC距离的3倍，所以再求圆周的长度就比较简单了。 解答：因为AC=100米，AD的长度是AC长度的3倍。AD=AC×3=100×3=300（米） 半个圆的周长：300－80=220（米） 整个圆的周长：220×2=440（米） 说明：这道题还可以从另一个角度进行考虑。由于C到D两人共走了一个圆周，由A、B到C两人共走了半个圆周，所以，CD的长度是AC长度的2倍。因此，同样可以判断出AD的距离是AC距离的3倍。 例3  如图，沿边长为90米的正方形，按逆时针的方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？ 分析：这是一道环行追及问题，这类问题可以先看成“直线”的追及问题，求出乙追上甲所用的时间，再回到环行路上的追及问题，根据乙这段时间所走的路程，推算出应在正方形的哪一条边上。 解答：先求追上甲时乙所用的时间： 90×3÷（72－65）=（分） 再求这段时间乙所走的路程：       72×=（米）       由于，正方形每边长90米，因此：       =（4×7＋2）×90＋ 这样不难看出，乙走的比7圈零两条边还多米，所以，当乙第一次追上甲时，甲和乙应在正方形的AD边上。 说明：如何将直线上的追及问题，与环行道路的特点相结合，是这道题得以解决的关键。 二、有趣的多次相遇 多次相遇的问题，在行程问题中，是一个比较复杂的问题，解决这类问题，要求同学们很熟悉时间、速度和路程这三类数量间的关系，很好的掌握它们的变化规律。 例4  下午3点15分，通讯员从营地骑自行车出发，8分钟后，由于要更改命令，连长骑摩托车去追赶他，在离营地4千米的地方追上了他，然后，连长立即返回营地，回到营地后，由于情况再次发生了变化，连长立即回头再次追赶通讯员，再次追上他时，离营地恰好是8千米，问：这时是几点几分？ 分析：从图中可以看出，连长第一次追上通讯员，立即折返到第二次追上通讯员，共走了4＋8=12（千米），因此，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3（倍）。由此可知，通讯员每走“1”份的路程，连长将走“3”份的路程，这样确定通讯员的速度，以及确定第二次追上的时间，就比较容易了。 解答：由条件可知，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3（倍）因此，从3点23分到连长追上通讯员，连长走了4千米，通讯员走了4×千米。因此，通讯员前8分钟走了4×=（千米）。从而可求出通讯员的速度是÷8=（千米）。因此，进一步可求出通讯员走8千米共用8÷=24（分）。所以，第二次追上的时间是15＋24=39（分），即3点39分。 说明：这道题目的解法比较多，但不论怎样变化，在