六年下册奥数试题- 最大与最小 全国通用（含答案）

第八讲  最大与最小   在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。 这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。 例1  某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？ 分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束： A种：由20朵花组成的花束价值4元 B种：由35朵花组成的花束价值6元 C种：由50朵花组成的花束每束价值9元 平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束 解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。 因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。 说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数 可以先缩小字母的取值范围。例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16 例2  有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。 分析：要得到最大的自然数，应使得这个自然数的位数尽可能地多。如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的位数越少，所以若想按规则构造最大的自然数，前两个数字应取10，这类数中，最小的应是