六年下册奥数试题- 解应用题 全国通用（含答案）

第7讲  解应用题   知识网络 解应用题的常用思维方法有： 1．假设法 在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。   2．消去法 有些应用题里，给出了两个或两个以上未知量间的关系，要求这些未知量，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目来解，这样的方法叫做消去法。   重点·难点 用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。   学法指导 画线段图有助于对题目的理解，但对有的问题，仅有线段图的表达还是不够的。这时，把线段图的方法扩展为矩形图的方法，使画图解应用题更直观。   经典例题 ［例1］鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾。问：鱼头、躯干各重多少千克？   思路剖析 如图1所示     根据“鱼头的重是鱼尾加躯干的一半”，画图la。 注意，题目条件实际说明了鱼头占鱼总重的三分之一，应该把二等分的特点表现出来。 根据“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，画图1b。 注意，这个条件的含义表明，躯干占鱼总重的一半，有二等分的含义。 比较图la与图1b，就能看出鱼尾重量的所在，标出如图1b所示。而且，同时得出： 鱼头是鱼尾的2倍，即8千克； 躯干是鱼尾的3倍，即12千克。 这其中是否有一点看图说话的味道？   解答 ☆解法一：鱼头是鱼尾的2倍，即4×2＝8（千克）； 躯干是鱼尾的3倍，即4×3＝12（千克）。 答：鱼头8千克，躯干12千克。   ☆解法二：由“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半”，把整条鱼的重量作为单位1，那么鱼头就是，由“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，鱼头加鱼尾就是，比较这两个分数，可以知道鱼尾是 即鱼总重量的是4千克，总重量为（千克） 鱼的总重量为24千克，其余部分就容易算出来了。   ☆解法三：“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾”实际上包含着两个等式，明确地列出来，就是 鱼头 躯干=鱼头+4 把这两个等式合并（即消未知数），有 躯干=×（4+躯干）＋4 这就是一元一次方程了