六年下册奥数试题- 繁分数 全国通用（含答案）

第23讲  繁分数   分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行计算，这需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。 例1 计算 分析：象这样迭塔式繁分数是繁分数计算的基本类型，这样的题目处理的方式可以从最下面的分母开始逐层进行计算，另外，在计算中可以利用倒数的概念直接将分子、分母根据算出结果。 解答：原式= 例2  已知：，则a=（   ） 分析：这类题可以通过倒推的方法进行解答。将分母中的繁分数通过层层设为X，然后根据法则进行解答。 解答：设=，解得1+=，= 又设=，解2+=，= 即：=，解a = 例3  若1-  = ，那么四个（）中的数的和是多少？ 分析：观察题目左右两边，左边可以计算出结果，然后连 续利用倒数关系逐个求出（）中的数。 解答：原式左边= 原式右边=   所以：四个（）中的数的和是：1+1+2+2=6     说明：繁分数计算中，经常运用倒数关系进行计算。 例4  计算： 分析：仔细观察，可以发现，分子和分母能够变成相同的一个算式。将分母1998×1999-1可以变形为1997×1999+（1999-1）=1997×1999+1998，与分子的式子完全相同，可以通过约分，算出最后的值。 解答：原式= =1 说明：这道题表面看来数字非常大，计算很复杂，但通过观察不难发现可以将分子或分母变形后，简便计算。看来，拿到一道计算题后，也要认真观察，仔细审题，运用技巧进行计算。这样，使计算变得简单多了。   例5     分析：在这道题目中，分母都含有算式，我们不妨先将分母进行计算整理，看一看能不能发现规律。然后考虑运用一些计算的法则、技巧算出结果。 解答：原式= = =2×（） =2×（） =2×（） = 说明：有些题目一开始虽然看不出能利用简便方法进行计算，我们可以先按照计算的顺序进行计算整理，在计算过程中，随时发现可以简便计算时再进行简便计算。例如此题，开始时完全按照计算的方法将分母进行计算整理，然后，根据分数与除法的关系，将此题转变为分子是2的繁分数，再根据乘法分配率，将2提出，再将括号中进行整理后，得到结果。 例6  计算： 分析：观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循。分母的数列排列的规律是从1加到10再加回到