六年级上册奥数试题-第20讲 组合图形的计算 全国通用（含答案）

第20讲  组合图形的计算   知识网络 组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。 对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式： 。   重点·难点 组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。这几种基本图形的一些酝酿性质的恰当运用是本讲的重点。这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。这三条性质都是三角形的性质，它们同样适用于平行四边形和长方形。   学法指导 在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法。最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和或差。 同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。   经典例题 [例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？   思路剖析 先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。   解答 如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。 由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。 由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。 所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。 [例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。   思路剖析 本题仅知△ABC的面积为10，因此，必须根据三角形的两条基本性质：等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积等于底之比，来作出与△ABC等底或等高的三角形。   解答 在△和△ABC中，因为，所以的面积是△ABC的两倍。即 同理 所以 答：△ABC的面积是70。 [例3]如图4所示