六年级上册数学试题 奥数系列～第15讲 浓度问题 全国通用(含解析)

第15讲  浓度问题   知识网络 我们知道，将糖溶于水就得到了糖水。我们把糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的质量不变，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的浓度（又叫含糖量）。类似的，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精浓度。这一比值一般我们将它写成百分数。 溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下的基本关系式： 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量÷溶液质量 溶液质量=溶质质量÷浓度 溶质质量=溶液质量×浓度   重点·难点 浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节的重点。   学法指导 浓度问题包括以下几种基本题型： （1）溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。 （2）溶质的增加引起浓度变化面以过种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。 （3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。   经典例题 [例1]现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？   思路剖析 要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大。其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的。 若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量。加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量。 若采用蒸发的方法：由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，依据溶液的量=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量。   解答 （1）采用加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%。溶液中水的质量为8×90%=7.2（千克）。 加盐后，溶液的浓度是20%，所以这时溶液的质量是7.2÷（1-20%）=9（千克）。所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）。 （2）采用蒸发的方法：8千克浓度为10%的盐水中所含盐的质量为8×10%=0.8（千克）。 浓度为20%的盐水溶液质量为0.8÷20%=4（千克） 所以，蒸发掉一部分水后，溶液的质量为8-4=4（千克）。 [例2]把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克。已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？   思路剖析 从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为 22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克。求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”   解答 浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度过为（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为 （45×35%-45×22.5）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克。 [例3]在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？   思路剖析 第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%。在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度为30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量。第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量。   解答 浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克） 加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克） 加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克） 需加入纯酒精的质量为28-（15+5）