六年级上册奥数试题-第12讲 比和比例 全国通用（含答案）

第12讲  比和比例   知识网络 比和比例问题是一类与数量之间的正反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容： （1）两个数的比实际就是这两上数的商。表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （2）如果两种相关量x、y，可以写成，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量。 （3）如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。 （4）两上以上的数的比叫做连比。连比满足比例的基本性质，也就是a∶b∶c=na∶nd∶nc (n≠0)。   重点·难点 比和比例问题的重点在于正确找出两种相关的量，并明确二者之间的比例关系。例如： 1．常见的正比例关系 （1）亩产量一定时，播种面积和总产量成正比例的关系，即 （2）工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例的关系，即 （3）速度一定时，路程与时间成正比例的关系，即 2．常见的反比例关系 （1）平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例的关系，即 底×高=平行四边形的面积（一定） （2）总时间一定时，制造成零件个数和制造每个零件所用的时间成反比例的关系，即 制造每个零件所用的时间×零件个数=总时间（一定） （3）两上互相啮合的齿轮，当齿轮转过的齿数一定时，齿数与转数成反比例的关系，即 齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数（一定）   学法指导 解答正、反比例的应用题时，首先要找出题中相关联的量，即两个变量，再确定题中隐含着的定量，判断两个变量间的比例关系，建立正确的比例式。   经典例题 [例1]猎犬发现在离它10米远的前方有一只狂跑着的野兔，立刻追赶。猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步。问猎犬至少要跑多少米方能追上野兔？   思路剖析 从猎犬开始追兔子到追上兔子，猎犬和兔子所用的时间相等，即时间一定，因此，它们跑的速度与距离成正比例的关系。要求出猎犬跑的距离，关键是求出猎犬与兔子的速度之比。   解答 因为兔子3步距离等于猎犬2步距离，不妨设兔子一步为2距离单位，则猎犬一步为3距离单位；又因为兔子4步的时间等于猎犬3步的时间，所以可设兔子每跑一步需3时间单位，猎犬每跑一步需4时间单位，根据有 所以兔子与猎犬的速度之比为 设猎犬至少要跑过x米才能追到兔子，则此时兔