六年级上册奥数试题-第2讲 二进制与十进制 全国通用（含答案）

第2讲 二进制与十进制   知识网络 所谓数的进位制，指的是记载数目的一种规则。世界上大多数地区和民族均采用的是十进制计数法。在十进制计数法中，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字表示任何十进制数，它遵循的原则是“逢十进一，退一当十”，任何一个十进制数N都可以表示为：，其中都只能取0，1，2，…，9中的数字，简记为。 类似的，对于在现代计算机运算技术中采用的二进制计数法，我们有以下的说明：在二进制计数法中，采用0和1 这两个数字表示任何二进制数，它遵循“逢二进一，退一当二”的原则。同样，任何一个二进制数N都可以表示为：，其中都只能取0和1，我们简记为。   重点·难点 二进制的四则运算是本讲的难点，它遵循“逢二进一，退一当二”的原则。这就要将它与十进制区分开来，利用二者的类似点进行计算。本讲的重点在于这两种进制数之间的互换，如何选取合适的方法是关键。   学法指导 （1）二进制数转换成十进制数：通过下式，可以直接计算其结果。 例如：，即 （2）十进制数转化成二进制数：我们一般用倒写余数法，即把这个十进制数用2除，记下余数，再用2除它的商，再记下余数，直到商为0为止。将所得余数自下而上依次排列起来，就得到二进制数。 例如：化为二进制数。 因此   经典例题 ［例1］有一个人拿着两只空瓶，其中一只可以容纳7斤水，另外一只可以容纳5斤水。现在要从池中取出6斤水。请问，此人应当怎样用这两只空瓶取回6斤水来？   思路剖析 本题是一个进制问题，容积为7斤的空瓶，可以装0斤、1斤、2斤……最多可以装7斤，再多装就需要“进位”（倒掉重装），这类似于八进制记数法。对容积为5斤的空瓶的情形，则类似于六进制记数法。 要得到6斤水，先从算法上实现这一步。首先把6表示成5和7的加减运算式6=5+5+5+5-7-7然后在实践中实现这个算式，“+”表示装水，“-”表示倒水。 由于6=5+5+5+5-7-7，因此可以做如下操作： （1）用容积为5斤的空瓶装满水，倒入容积为7斤的空瓶中，这时7斤瓶中有5斤水。 （2）再用容积为5斤的空瓶装满水，往容积为7斤的瓶中倒，直到注满为止。这时，容积为5斤的瓶中还剩3斤水，而7斤的瓶中装满了水，把水倒回水池中，使7斤瓶为空瓶。 （3）把5斤瓶中的3斤水倒入7斤瓶中，然后，用5斤瓶装满水继续注入7斤瓶中，直到注满为止。这时，5斤瓶中还剩一斤