六年级下全册数学素材-名校精编知识点归纳北师大版（PDF）

北师大六年级数学下全册名校精编知识点归纳 第一单元 圆柱和圆锥 1、“点、线、面、体”之间的关系是： 点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线切割 后的切面是长方形。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 （4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体，所以沿 高线切割后的切面是等腰三角形。 4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果 不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。 圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝Ch。 圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh 圆柱表面积的计算方法：如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底 面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面 积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+πd2/2 或 S 表=2πrh+2πr2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形 物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 6、圆柱体积公式的推导： 复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图 形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的 一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相 当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径 2 如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆 柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体 的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方 体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也