【精品】第5单元第1课时 数学广角-鸽巢问题-同步微课精讲（MP4＋PPT）-人教新课标版（2014秋）-六年级数学下册

—精品资料— 数学同步微课精讲 第五单元 第1课时 数学广角----鸽巢问题 人教新课标 六年级下册 课前回顾 解决问题的策略 假设法 全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 9 1 9×5＋3=48 多了6人 8 2 8×5＋2×3=46 多了4人 7 3 7×5＋3×3=44 多了2人 6 4 6×5＋4×3=42 正好 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 5 5 5×5＋5×3=40 少了2人 6 4 6×5＋4×3=42 正好 列举法 2 知识讲练 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 鸽巢原理(一) “总有”和“至少”是什么意思？ 为什么呢？ “总有”意思是“一定有”，“至少”是“不少于”的意思。 02 4种情况，总有1个数不小于2。 如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的1个笔筒，所以至少有2支铅笔放进了同一个笔筒。 01 4 2 2 0 4 2 1 1 4 4 0 0 4 3 1 0 鸽巢原理：把m个物体任意放进n个鸽巢里(m＞n，n是非零自然数)，那么一定有1个鸽巢里至少放进了2个物体。 归纳总结 鸽巢原理(二) (1)把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ (2)如果有8本书会怎样呢？ 如果有10本书呢？ 把7分成3个数，共8种情况，在任意一种情况中，总有一个数不小于3。 方法一：分解法 方法二：假设法 把7本书平均分成3份，7÷3=2(本) ……1(本)。剩下的1本不管放进哪个抽屉里，这个抽屉就放了3本书。 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 1 2 7 7 0 0 7 3 3 1 7 3 2 2 7 6 1 0 (2)8÷3=2(本)…2(本) 2＋1=3(本) 如果有8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 (3)10÷3=3(本)…1(本) 3＋1=4(本) 如果有10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 鸽巢原理：把多于kn(k是正整数)个的物体任意分放进n个空鸽巢里，那么一定有一个鸽巢中放进了至少(k＋1)个物体。 归纳总结 鸽巢原理的应用 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢，要摸出的球的个数看作分放的物体个数，只要分放的物体个数比鸽巢个数多，就能保证一定有1个鸽巢至少有2个物体。 2＋1=3(个) 答：至少要摸出3个球。 拓展创新 把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有不少于5个玻璃球？ 鸽巢原理的逆推 分别把什么看作鸽巢数和要分的物体数？ 怎样才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？ 怎样确定盒子的个数？ 盒子数看作鸽巢数，要分的物体数是25 玻璃球的个数至少要比盒子数的(5－1)倍多1个 (25－1) ÷(5－1)=6， 最多放进6个盒子里 11 (要分的物体的总数－1) ÷(其中一个鸽巢里至少有的物体的个数－1)=a……b(b＜a)，则a就是所求的鸽巢数。 妙招展示 优化训练 把26块糖分给6个小朋友，总有1个小朋友至少得到5块糖。为什么？ 练习1 26÷6=4(块) ……2(块) 4＋1=5(块) 假设每个小朋友分到4块糖，剩余的2块不管怎么分，都要有1个小朋友至少得到5块糖。 一个盒子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的球各20个，从中最少取出多少个球才能保证有2个球的颜色相同？ 练习2 把红、黄、蓝、黑四种颜色看作4个鸽巢，要取出的球的个数看作分放的物体个数，只要分放的物体个数比鸽巢个数多，就能保证一定有1个鸽巢至少有2个物体。 4＋1=5(个) 答：最少要取出5个球。 把35本故事书放在几个袋子里，不管怎么放，总有1个袋子里书的本数不少于4，你知道最多有几个袋子吗？ 分别把什么看作鸽巢数和要分的物体数？ 怎样才能保证至少有一个袋子里有4本书呢？ 怎样确定袋子的个数？ 袋子看作鸽巢数，要分的物体数是35 书的本数至少要比袋子数的(4－1)倍多1个 (35－1) ÷(4－1)=11…… 1，最多放进11个袋子里 练习3 谢谢观看~ $