1.2 展开与折叠 第一课时

第一章 丰富的图形世界 福建省福鼎市第五中学 数学组 义务教育课程标准 北师大版 七年级 （第一课时） （Ⅰ）创设情境,导入课题 活动一 观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？ 下面图形中，都能围成一个正方体？ （1） （2） （3） （Ⅰ）创设情境,导入课题 你有办法验证你的猜想吗？ 活动二 有些立体图形 平面图形 有些平面图形 立体图形 （Ⅰ）创设情境,导入课题 展开 折叠 问 题 分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？ 动手做一做 知识准备 1、定义 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱 2、棱柱的种类 三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、…… n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱 叫做n棱柱。 议一议 （1）这个棱柱的上下底面一样吗？ （2）这个棱柱有几个侧面？ 侧面的形状是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数 有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？ 它们的长度之间有什么关系？ 1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.侧面的形状都是长方形. 3.侧面的个数和底面图形 的边数相等. 4. 所有侧棱长都相等. （Ⅱ）动手操作、认识棱柱 底面 侧棱 侧面 （Ⅱ）动手操作、认识棱柱 折一折: （Ⅱ）动手操作、认识棱柱 探索棱柱的特性： 6 9 5 8 12 6 10 15 7 12 18 8 2n 3n n+2 棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n 棱柱 （Ⅱ）动手操作、认识棱柱 问题1 你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 问题2 你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 1.如图： ⑴ 长方体有 个顶点， 条棱， 个面， 这些面的形状是 。 ⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？ ⑶ 哪些棱的长度一定相等？ 8 12 6 长方形 A B C D B1 C1 D1 A1 做一做 2.如图所示六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察并回答问题： 1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和面积完全相同？ 2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 做一做 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗? 想一想、折一折 （Ⅲ）探索什么样的图形能围成棱柱 想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？ 三棱锥/四棱柱 思考题 课本13页的问题解决第2题。 4 1 2 3 5 6 1、你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你 喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。 想一想、试一试 2、同学们猜一猜，这个图形能围成什么？ （Ⅵ）课堂小结，布置作业 同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？ 小结 ⒈ 了解棱柱的主要特征。 ⒉认识棱柱的展开与折叠。 6 9 5 3 3 8 12 6 4 4 10 15 7 5 5 12 18 8 6 6 2n 3n n+2 n n 棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 欧拉公式：f+v-e=2 顶点v（个） 棱e （条） 面f (个) 侧棱（条） 侧面（个） 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱 作业 ⒈练习册、资料书上的相应内容。 ⒉动手做一个正方体，及它的展开图。 $$