北师大版九年级数学下册全套教案

第二章 二次函数 §2.1 二次函数所描述的关系 学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法: 讨论探索法. 学习过程: 【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式． 1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式． 2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式． 3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式． 【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式． 【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式． 【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y． 【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）． （1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？ 【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： （1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）； （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？ 课后练习: 1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数． 3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系． 4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积． 5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）． （1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值： v 1 2 3 4 5 6 7 8 E                 （2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？ 6．下列不是二次函数的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2） 7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 8．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（