数学：北师大版九年级下 11 从梯子的倾斜程度谈起（课件）

从生活实践开始 猜一猜,这座古塔有多高? 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? 驶向胜利的彼岸 A B 1 2 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 从生活实践开始 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 从生活实践开始 同类问题多种变化 小明的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 小颖的问题,如图: ? 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 同类问题多种变化 1.3m 1.5m 3.5m 4m A B C D E F 小亮的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 同类问题多种变化 3m 2m 6m 4m A B C D E F 小丽的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 同类问题多种变化 ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? 同类问题多种变化 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 用心想一想 直角三角形的边与角的关系 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 用心想一想 结论：仍能得到 当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。 A B1 C2 C1 B2 C3 B3 知识升华 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 例题欣赏 例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡? 解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡. 5m ┌ 13m β 乙 α 6m ┐ 8m 甲 正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就是: 例题欣赏 100m 60m α 1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。 例题欣赏 例题欣赏 2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB. D 大胆尝试 　练一练 大胆尝试 　练一练 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ ┍ 1.5 ┌ A B C D 大胆尝试 　练一练 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). A B C ┌ 小结与拓展 这节课，你学会了什么？ 正切的定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 小结与拓展 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等. $$ 第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二) 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 有的放矢 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA= 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边 想一想 A B C ∠