华师大版九年级数学上第23章一元二次方程全章精品同步作业

23.1一元二次方程 ◆随堂检测 1. 下列方程中属于一元二次方程的是_____ A. B. C. D. 2. 若方程 是关于 的一元二次方程，则_____ A. B. C. D. 3. 若1是方程 的一个解，则 _____ A 3 B -3 C D 2 4. 把方程 化为一般形式______________ ◆典例分析 当 为何值时，方程 是一元二次方程。 思路分析：一元二次方程含有的未知数的最高次应是2，且二次项的系数不为0。所以只有当 且 时，方程才是一元二次方程。 解：由题意可得 ，解得 。所以当 时，该方程为一元二次方程。 点评：根据字母的取值确定一元二次方程的关键要记住两点：①未知数最高次为2；②二次项系数不为0。 ◆课下作业 ●拓展提高 1. 关于 的一元二次方程 一次项系数为____，常数项为____。 2. 方程 的系数满足 ，则方程必有一根为____；满足 ，则方程必有一根为____；当 时，方程必有一根为_____。 3. 若 是关于 的方程 的根，那么 _____ 4. 已知 是方程 的根，则代数式 =_____ 5. 已知关于 的方程 （1）当 取何值时，上述方程是一元二次方程； （2）当 为何值时，上述方程是一元一次方程。 6. 已知 是方程 的一个根，试求代数式 的值。 ●体验中考 1. （2009武汉）已知 是一元二次方程 的一个解，则 =____ A. -3 B. 3 C. 0 D. 0或3 2. （2008新疆）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是________________（填上一个符合条件的方程即可）。 参考答案 随堂检测： 1. A 2. C 3. B 4. 拓展提高： 1. ， 2. 1， -1，0 3. -1 4. 2013 5. 解：（1）因为方程 是关于 的一元二次方程，所以 由 ，得 ；由 ，得 ，所以 。 （2）有三种情况：①当 ，即 时，原方程是一元一次方程； ②当 ，即 时， ，原方程是一元一次方程； ③当 ，即 时，原方程是一元一次方程。 综上可得，当 ，或 ，或 时，原方程均为一元一次方程。 6. 2005 体验中考： 1.A 2. （符合题意即可） $$ 23.2一元二次方程的解法（公式法） ◆随堂检测 1.若关于 的方程 有实数解，则 得取值范围是____ A. B. C. D. 2. 方程 的根是_____ A. B. C.无实根 D. 3. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 =______ 4. 若关于 的方程 没有实数根，则 得取值范围是______ 5. 不解方程，判断下列方程根的情况： （1） （2） ◆典例分析 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值。 解析： 因为方程有两个相等的实根，所以 即 或 又二次项系数 ，即 ，所以 。 ◆课下作业 ●拓展提高 7. 下列方程中，没有实数根的是_____ A. B. C. D. 8. 已知两数的积是12，两数的平方和是25，则这两个数的和为______ 9. 用公式法解一元二次方程。 （1） （2） 10. 如果 ，求代数式 的值。 11. 解方程： 12.已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于 的方程 的根的情况是———— A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ●体验中考 1.（2009年山东威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 2.（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则 ． 3.（2008武汉）一元二次方程 的根是_____________ 4. (2008威海)关于的一元二次方程 的根的情况是_____ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D. 无法确定 参考答案： 随堂检测： 1. D 2. D 3. 3 4. 5. （1）有两个相等的实数根（2）没有实数根. 拓展提高： 1.B 2.49 3. （1） 解： 所以原方程的解为 （2） 解：原方程可化为 所以原方程的解为 ， 4. 解：由 得， 。 原式 5. 解：设 ，原式可化为 或 当 时， ，方程无实数解； 当 时， ，则 . 6. A 体验中考： 1.1 2.1 3. 4. B 所以原方程有两个相等的实数根。 $$ 23.