（精校版）湖南省数学（文）卷文档版（无答案）-2011年普通高等学校招生统一考试

绝密★启封并使用完毕前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20[来源:学+科+网Z+X+X+K] 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 算得， 附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，得出的正确结论是 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6．设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 源:学_科_网Z_X_X _K A．4 B．3 C．2 D．1 7. 曲线 在点 处的切线的斜率为 A． B． C． D． 8．已知函数 ，若有 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． （一）必做题（11~16题） [来源:学,科,网] 11．若执行如图2所示的框图，输入 ，则输出的数等于　　 　　． 12．已知 为奇函数， ， ， 则 ． 13．设向量 , 满足 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，且 与 的 方向相反，则 的坐标为 ． 14．设 ，在约束条件 下，目标函数  的最大值为4，则 的值为　 ． 15．已知圆 ： ，直线 ： ， （1）圆 的圆心到直线 的距离为 ；[来源:学科网ZXXK] （2）圆 和任意一点 到直线 的距离小于2的概率 为 ． 16． 给定 ，设函数 ： 满足：对于任意大于 的正整数 ， ． (1)设 ，则其中一个函数 在 处的函数值为　　　　　　　　； （2）设 ，且当 时， ，则不同的函数 的个数为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取． 16．（本小题满分12分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的最大值，并求取得最大值时角 ， 的大小． 18．（本小题满分12分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 （单位：万千瓦时）与该河上游的在六月份的降雨量 （单位：毫米）有关．据统计，当 时， ； 每增加10， 增加5.已知近20年 的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （Ⅰ）完成如下频率分布表； 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 [来源:学|科|网] （Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 19．（本小题满分12分） 如图3，在圆锥 中，已知 ，⊙ 的 直径 ，点 在 ，且 ， 为 的中点． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 和平面 所成角的正弦值． 21．（本小题满分13分） 已知平面内一动点 到点 的距离与 点到 轴的距离的差等于１. （Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）过点 作两条斜率存在且互相垂直的直线 ．设 与轨迹 相交于点 ， ， EMBED Equation.3 与轨迹 相交于点 ，求 的最小值． [来源:学科网ZXXK] i=i+1 开始 i<4? 是 结束 图2 输入x1,x2, x3, x4 否 i=1,x=0 x=x+xi 输出x � EMBED Equ