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埃菲尔铁塔
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你找到梯形了吗？
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你找到梯形了吗？
一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
议一议:
(1) 这些梯些有什么特征? 你能给梯形下定义?
(1)
(2)
(3)
(4)
梯形的定义:
(2) 梯形的有关概念:
底边
底边
腰
腰
高
(3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征?
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.
等腰梯形的定义:
两腰相等
指出:腰和底边的夹角叫做底角.
问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些相等的结论？
在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上)
A
B
C
D
合作学习
请大家结合图形, 猜想等腰梯形的特殊性质, 并设法验证自己的猜想。
两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。
提示：可以从边、角、对
角线和对称性去考虑
合作学习
B
C
D
A
等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？
性质：等腰梯形同一底上两个底角相等.
已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC.
求证：∠A=∠ADC, ∠C=∠B
A
B
C
D
E
1
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:∠B=∠C,∠A=∠D.
C
E
证明:过点D作DE ∥AB,交BC于点E.
∵AD ∥BC, AB ∥DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=DC
∴AB=DE.
∴∠1=∠C
∴ ∠1=∠B
∵ AD ∥ BC
∴ ∠B=∠C
又∵AB ∥DE,
∴ ∠ B + ∠A = 180°
∴ ∠ A= ∠ CDA
∵AB=DC
∴ ∠ C + ∠CDA=180°
A
B
D
证明二:过点A. D分别作AE⊥BC, DF⊥ BC,
垂足分别为E .F
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:∠B=∠C,∠A=∠D.
A
B
D
C
E
F
∵AD ∥BC,
AE ⊥ BC,DF ⊥ BC
∴AE=DF
(为什么？)
∵AB=CD .
∴△ABE≌△DCF(HL)
∴ ∠ B= ∠ C
∵AD ∥BC,
∴ ∠ B + ∠BAD =180°
∴ ∠ BAD= ∠ CDA
∠AEB= ∠DFC=Rt ∠
∠ C + ∠CDA=180°
性质1：等腰梯形同一底上的两个底角相等.
等腰梯形两条对角线相等.
已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC.
求证：AC=BD
A
B
C
D
E
性质2：等腰梯形对角线相等
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:AC=BD
C
∠ABC=∠ＤＣＢ
BC=CB
∴ AC=BD
证明: ∵ AB=CD
∴△ABC≌△DCB(SAS)
(等腰梯形同一底上的两个底角相等)
A
B
D
想一想
1 、等腰梯形是轴对称图形吗?你是怎么判别的?如果是,它的对称轴是什么?请画出示意图加以说明.
2、一般梯形是轴对称图形吗?为什么?
2、等腰梯形的性质定理：
等腰梯形同一底上的两个底角相等，
两条对角线相等
3、等腰梯形的轴对称性：
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底边中点所在的直线
1、等腰梯形的两腰相等
A
B
C
D
B
C
D
A
辨一辨:
判断下列说法是否正确,说明理由
(3)梯形是特殊的平行四边形 ( )
(2)平行四边形是特殊的梯形（ ）
(1)等腰梯形是特殊的梯形 ( )
例1.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
已知∠B=60°AD=5，AB=14，求BC的长。
⌒
分析:
(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?
(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗?
(3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法?
A
B
C
D
例1、如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°, AD=15, AB=45,
求BC的长
A
B
D
C
解: 延长BA，CD交于点E。
∵AD ∥BC
∴ △EBC和△EAD是等边三角形
∴ ∠EAD= ∠B , ∠EDA= ∠C
E
∵ ∠B= ∠C =60°
∴ ∠EAD=∠EDA=60°
∴ EA=AD=15,
∴ BC=AE + AB=15+45=60
(等腰梯形同一底上的两个底角相等)
还有其他解法吗？
②作高线
①平移腰
E
E
④平移对角线
③延长两腰
平移腰、作高线
两腰延长交一点
也可平移对角线
E
辅助线添法口诀:
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C