数学：浙教版八年级下 64 梯形（课件）

梯形的定义和分类： 两腰相等 有一个角是直角 等腰梯形的性质 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 E F 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯 形 等腰梯形 直角梯形 A D C B ②作高线 ①平移腰 E E ④平移对角线 ③延长两腰 平移腰、作高线 两腰延长交一点 也可平移对角线 E 辅助线添法口诀: A B C D A B C D A B C D E F A B C D 合作学习 给你一张等腰三角形纸片，怎样剪出一个以等腰三角形的底边为下底的等腰梯形？请说出剪法，画出示意图，并说明理由。 你有判定一个梯形是等腰梯形的方法吗？ D C A E B 1、定义 有两腰相等的梯形是等腰梯形 2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？ 等腰梯形的判定 A B C D ◆在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C,问：梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由． E M N G 开启智慧 A B C D A B C D A B C D 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：AB＝DC. 证明：过D作DE∥AB，交BC于E． 则∠DEC=∠B. ∵∠B=∠C， ∴ ∠C=∠DEC.∴DE=DC. 又∵AD∥BE，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形 ∴AB=DE. ∴AB=DC. A B C D E 证明二：分别延长BA、CD,它们相交于点E ∴EB=EC，EA=ED 如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：AB＝DC. ∵AD∥BC，∠B＝ ∠C ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∴ ∠EAD=∠EDA ∴AB=CD （等腰三角形的判定） E A B C D 证明三：作梯形的高AE、DF ∴Rt△ABE≌Rt△DFC 作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F. 如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：AB＝DC. ∵ AD∥BC， AE⊥BC， DF⊥CB ∴ AE=DF，∠AEB=∠DFC=Rt∠ 又∵ ∠B＝∠C ∴AB=DC A B C D E F 几何表达式： 　梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．　 等腰梯形判定定理： 　在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． A B C D 如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,DE∥BC交AB于点E,且DE=AD. (1)请问此时ABCD为等腰梯形吗?说明你的理由; (2)若∠B=60°, DC=4,AB=10,求梯形ABCD的各个内角的度数和周长. 试一试 A B D C E 例1、在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD E 解：（1）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. ∵ AD∥BC, DE∥AC， ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE ∴∠DBE=∠ACB 求证：（1）∠DBE=∠ACB （2）梯形ABCD是等腰梯形 ∴ACED是平行四边形，∠ACB=∠E （2）在△ACB和△DBC中 ∵AC=BD, ∠ACB=∠DBC，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC ∴ABCD是等腰梯形 A B C D 例2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB=MC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。 证明： 又∵ MB=MC ∴∠1=∠3 ，∠2=∠4 ∵ AD∥BC ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 又∵ M是AD的中点， ∴AM=DM ∴ △ABM ≌△DCM ∴AB=DC 即：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C M 1 2 3 4 １ 画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积． 分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形． 练一练 2、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则求此梯形的面积． 练一练 3、求证：对角互补的梯形的等腰梯形 4、求证：有两个内角是1100的梯形是等腰梯形 练一练 5、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F是CD边上的两点，且DE=CF，求证：四边形ABFE是等腰梯形 A F E D C B 练一练 6、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AB≠DC，求证：四边形ABCD是等腰梯形 D A B C 1、等腰梯形的判定方法： ２、梯形中常用的辅助线 有两腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． 拓展训练 已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=Rt∠