数学：鲁教版八年级下 61全等三角形（教案+课件+同步练习）

6.1全等三角形 1. 已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点． 求证：BD=CE 2. 如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点． 求证：PA=PD. 3. 已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 4. 已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点． 求证：OE=OF．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 5. 已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE． 求证：∠B=∠CAE． 6. 已知：四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC.垂足分别为A,C． 求证：AD=BC 7. 如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB. 求证：O是EF的中点． 8. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE． 求证：∠BAC=∠DAE． 9. 已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D． 求证：BD=CD． 10. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE [来源:Z.xx.k.Com] [来源:学科网] 参考答案 1. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C． ∴△ADC≌△AEB(ASA) ∴AD=AE ∵AB=AC, ∴BD=CE． 2. 证明： 在△ABC和△DBC中 ∵∠1=∠2 BC=BC ∠3=∠4 ∴△ABC≌△DBC(ASA) ∴AC=DC 在△APC和△DPC中 ∵AC=DC ∠3=∠4 CP=CP ∴△APC≌△DBC(SAS) ∴AP=PD 3. 证:(1)∵E是AC的中点,且DE=EF,∠AED=FEC, ∴△ADE≌△FCE(SAS) ∴AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴∠A=∠ACF (2)∵∠A=∠ACF, ∴AB∥CF. 4. 证明：AD=BC AE=BF EF=EF[来源:学科网] ∴AF=BE． ∵AD∥BC , ∴∠A=∠B． ∴△ADF≌△BCE(SAS) ∴DF=CE,∠DFO=∠CEO． ∵∠EOC=∠FOD ∴△EOC≌△FOD．(AAS) ∴OE=OF． 5. 证： ∵AE=BD,CE=BD+DE=AE+DE=AD,AB=AC, ∴△ACE≌△ABD(SSS)． ∴∠B=∠CAE． 6. 证： ∵BA⊥AC，DC⊥AC ∴∠BAC=∠DCA=90° ∵AO=CO，∠1=∠2 ∴△ABO≌△CDO(ASA) ∴AB=CD，∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB(ASA) ∴AD=BC 7. 证明：∵AC∥CD ∴∠A=∠B ∠ACO=∠BDO AC=BD ∴△ACO≌△BDO ∴CO=DO ∠E=∠F ∠COE=∠DOF ∴△COE≌△DOF ∴EO=FO 即O是EF的中点 8. 证：∵AB=AC , AD=AE , BD=CE． ∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD∠CAE． ∵∠DAC=∠CAD ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠CAD 即∠BAC=∠DAE 9. 证：∵AB=AC , EB=EC , AE=AE , ∴△ABE≌△ACE(SSS)． ∴∠1=∠2 , ∠3=∠4． ∵BE=CE, ∠3=∠4 , DE=DE ,[来源:Z。xx。k.Com] ∴△BED≌△CED(SAS)． ∴BD=CD． 10. 证明: ∵∠BAC=∠DAE ∴BAC-∠3=∠DAE-∠3 即∠1=∠2 在△ABD和△ACE中 ∵AB=AC ∠1=∠2 AD=AE ∴△ABD≌ACE ∴BD=CE $$ 6.1全等三角形 教学目标 　1、知识目标：[来源:学科网] 　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 　　（2）理解全等三角形的性质； 　　（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 　2、能力目标：　 　　（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力； 　　（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 　3、情感目标： 　　（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神； 　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 教学重点和难点 重点：全等三角形的有关概念及性质 难点：找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角 教学过程 一,观察实验,提出问题 1、观看动画 全等图形：能够完全重合的图形。 全等三角形：能够完全重合的三角形。 2、观察图形 （1） 对应顶点 （2） 对应边 （