数学：鲁教版八年级上 13分式的加减法（教案+课件+同步练习）

1.3分式的加减法 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km， 其中第一 条是平路，第二条有 1km的上坡 路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车 速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h， 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地 需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 想一想 （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应该等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 做一做 x2 x-2 （1） - 4 x-2 =------------ (2) - + =---------- x+2 x+1 x-1 x+1 x-3 x+1 想一想 （1）异分母的分数如何加减？ （2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 应该怎样计算？ 3 a + 1 4a 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的 分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母 分式的加减问题。小亮同意小明的看法，但他 俩的具体做法不同。 小明： 3 a + 1 4a = 3 · 4a a· 4a + a 4a · a = 12a 4a2 + a 4a2 = 13a 4a2 = 13 4a 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 小亮： 3 a + 1 4a = 34 a · 4 + 1 4a = 13 4a 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计 算方便，异分母分式通分时，通常取最简公分母作 为它们的公分母。 例1 计算： （1） (2) 3 a + a-15 5a 2 x-1 + x-1 1-x $$ 1.3分式的加减法随堂演练 1．已知=+,则M=____________． 2．若（－a）2与|b－1|互为相反数，则的值为____________． 3．如果x＜y＜0，那么+化简结果为____________． 4．化简的结果为____________． 5．计算－=____________． 6．已知ab≠0,a+b≠0，则（a－1+b－1）－1应等于 A．a+b B． C． D． 7．化简：÷（x+1－）[来源:Zxxk.Com] 8．计算：+ 9．已知a－2b=2（a≠1）求－a2+4ab－4b2的值．[来源:学科网ZXXK] 参考答案：[来源:学科网] 1．x2 2． +1 3．0 4．x+y 5．－ 6．C 7．－ 8．2 9．－ $$ 1.3分式的加减法 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重点 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学方法 启发与探究相结合 教具准备 投影片四张： 第一张：提出问题，（记作§1．3 A）; 第二张：想一想，做一做，（记作§1．3 B）； 第三张：想一想，（记作§1．3 C）; 第四张：议一议，（记作§1．3 D）; 第五张：例1，记作（§1．3 E）； 第六张：补充练习，（记作§1．3 F）． 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §1．3 A） 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？[来源:学科网ZXXK] ［生］问题一，根