七年级数学下册 92《多边形的内角和与外角和》（1-2二课件打包）课件 华东师大版

比 一 比 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。 又称为多边形。 一、探究新知 问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜 边 内角 顶点 问题2： 我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。 图 8.3.2 比 一 比 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 2、什么叫正多边形？ 归纳： 问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形) 画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 做 一 做 A B C D 问题4： 四边形的内角和 A D C B 问题5： 四边形的内角和 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o A D C B 5边形 6边形 7边形 探究：多边形的内角和 对角线条数： 三角形个数： 内角和： 2 3 4 3 4 5 540° 720° 900° … n边形 ？ ？ ？ 问题6： 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式： （n-2）×180° 结论: 那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢? 因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数. （n－2）×180°/ n 例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180=150 n 解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为12. 八边形的内角和是 ; 例1 1080o 应用公式解题: 二、精设练习 巩固新知 1、求下列图形中 x的值 140° x° x° 90° 2x ° 150 ° 120 ° x ° X° 80 ° 75 ° 120 ° 3.四边形的内角的度数之比为 ２∶３∶5∶8，则各角度数为 . 2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边形。 三、应用新知 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度? 四、课堂小结： 通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。 六、作业布置： $$ 复习 n边形的内角和为_________________． (n-2) 180 ° 它有什么作用呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 例1.求八边形的内角和的度数． 解 　（n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080° 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出. 老师,可以用计算器吗? 例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6 前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？ A B C D E F 1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！ 探索多边形的外角和 那么你能研究出四边形的外角和吗？ 整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外