数学：华师大版七年级下 92多边形的内角和与外角和（教案+课件+同步练习）

复习 n边形的内角和为_________________． (n-2) 180 ° 它有什么作用呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 例1.求八边形的内角和的度数． 解 　（n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080° 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出. 老师,可以用计算器吗? 例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6 前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？ A B C D E F 1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！ 探索多边形的外角和 那么你能研究出四边形的外角和吗？ 整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360° 图8.3.6 那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？ 五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360° 。。。。。。 n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 ° 任意多边形的外角和都为3 6 0 ° 例3.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 72° 144° 例4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 6 例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（ ） A.12 B.9 C. 8 D.7 A 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ 12 例7.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 例8.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？ $$ 9.2 多边形的内角和与外角和 ------第一课时 教学目的 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。 3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什 么关系? 2．三角形的内角和等于多少? 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。 ∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。[来源:学科网] 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图： D是△ABC边BC上一点，则有　　　　　　　　　　　　A ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　 问：∠ADB＝∠(　　　　)+∠(　　　)　　　B　　　D　C 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法