2.3 函数的应用教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第二章函数 3函数的应用(I) 教学目标 知识与技能 合作探究 能运用所学的函数知识、方法解决以一次函数、二次函数 为模型的实际问题 2.初步认识简单的数学建模,会通过建模解决简单的实际问 多媒体 过程与方法 通过对实际问题的解决,培养数学应用意识,在解决问题中 加深对函数概念的认识和理解.了解数学建模的基本步骤. 实际问题举例 数据信息收 情感态度与价值观 通过学习函数的应用,进一步完善函数思想,激发应用数学 散点图 的意识,培养分析问题,解决问题的能力. 点难点 次函数 重点 次和二次函数模型的应用 难点 阅读探究、试验、分析、练习、总结 实际问题转化为数学问题 教学过程 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 函数在实际问题中经常应用, 阅读、理解题意,并解 下面就举例说 和二次 组织学生解答例1 答例1、体会一次函数 总结解题方法: 函数模型的应 次函数模型的实际应用 在实际问题中的应用 请同学们阅读例1、我们对于培养学生分析、归纳概括能力,从而初 1.读题,我找关键点 加深对函数概念本质 2.抽象成数学模型 时间、路程、速度问题都比较步体验解应用题的规律和方法 的认识和理解,让学生 3.求出数学模型的解 熟悉,请你用函数的思想解答 体验解决实际问题的 4.做答 此问题 过程和方法 「采用分步设问的方法,有利 于引导学生参与解题过程 教师提问,学生思考并回答 下列问题 体验比较两个函数值 ①比较两函数的值常采用大小方法作差比 试说明函数f(x)=(1+x) 什么方法? 较,并加深对函数性质 可近似的用函数g(x)=14方法总结:用作差法证明在给定区间上②要证绝对误差小于0.1,及求函数的最值的应 在区间[0,0.1]上各点的值 如何用式子表示? 用.体验近似与精确的 两函数值的绝对误差. 3x在相应各点的值来表示,其 教师分析 关系,进一步加深对函 绝对误差小于0.1 f(x)-g(x)1=x2|3+x1,数本质的理解 要注意到区间[0,0.1]上提炼方法,提高解题能 等式右边是增函数,求出其力 最大值.若最大值小于0.1 即可由学生完成证明 ③学生完成题目 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 让学生自己读题,并回答 ①题目求什么,应怎样设未 知量? ②每天客房的租金收入与 解应用题首先要读懂 每间客房的租金、客房的出 函数的表示方法: 题意,设计出问题,指 请同学们阅读理解例2 租数有怎样的关系? 请你用列表或列解析式两种 列表法 教师引导学生分析 导学生审题,建立正确 解析式 方法解答 图象 方法一:列表法求解,此法的数学模型同时,培 可作为学生探求思路的方 养学生独立解决问题 的能力 法,但由于运算繁琐,一般 不用,应以方法二求解为重 点,教师指导,学生自己动 手解题. 例3是函数在几何图形问题 教师组织学生解答,并提示 学生动手解答问题.写 中的实际应用.请你设出变二次函数模型的实际应用 在解答实际问题时注意自 出解题过程 量.列出函数关系式解答 变量的取值范围 思考、讨论、探究出解 答问题的方法和步骤 前面给出的实际问题中的变 引导学生先画出表格中的 量之间的函数关系比较明显 各组数据的散点图,再根招/根据所画的散点图猜 想出函数关系为一次 确定.而大多数实际问题中的教学建模的基本过程 散点图选择各组数据符合 变量关系,需要我们自己去提(1)收据数据(2)画散点图 的函数模型然后采用定/两数的类型然后分组 采用待定系数法求解 炼模拟请看例4表格中提供(3)选取模型(4)求解模型(有时需要系数法求解并指导学生完 并交流答案是否一致, 的数据就很难用一个准确地检验)(5)应用模型 成例4的探究过程.提示学 函数关系表示出来,但我们可 并给出解释,然后选择 生.模拟地好不好可以检 哪一个合适,可通过 以找到其相近的函数表达 (2)、(3)进行检验修 练习:教材习题2-3.A 1,3,4 解答练习巩固.提高解 作业:教材习题2-3A.2、6、7总结:练习巩固 指导学生练习,并总结 B组1,2,3. 决实际问题的能力 思考:4题 Ⅸ数学岌果捡测 【答案】D 【点拔】设弹簧伸长L时所挂物体重 据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为400:辆次,其则L=aN+b(a,b为常数) 中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次把(0,0)及(10,20)代入得:a 2元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y 关于x的函数关系式是 A.y=0.1x+800(0≤x≤4000) B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000) 当N=150时, ×150=30cm. 0.1x+800(0≤x≤4000 3.用长度为24m