3.2 对数与对数函数教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第三章基本初等函数(I) 3.2对数与对数函数 对数与对数运算(3课时 数学目标 2.对数的运算性质和换底公式 难点 知识与技能 对数的运算性质 2求动数式与数之同的关系,并能动使用对敌得号发国数学方选 常用对数和自然对数符号 合作探究 会将对数式与指数式互化,会解简单的对数方程 员教学用具 4.掌握对数的运算性质,并能熟练运用性质进行化简、求 值、运算 多媒体 5.掌握换底公式,通过恰当地换底,使运算能够化简,继续踩|知识结构 进行下去 过程与方法 常用对数 类比于加法与减法,乘法与除法之间的互逆运算,引入对数 与指数之间的互逆运算关系,利用转化的思想把指数转化为对 对数的概念自然对数 数,把对数转化为指数式,利用换底达到统 对数与指数的互化 情感态度与价值观 log (Mn)=log M-t log n 了解从实际问题的需要入手引入对数运算,体会对数在实对数与对数的运算 际问题中的重要位置和作用,使学生认识到所学习的对数知识 对数的gN=kgM-lgN 的必要性,提高学习数学的兴趣 运算性质gM=nhg 重点难点 重点 og a 1.对数与指数之间的关系 第一课时 指数式概念复 数量关系知 互化关系 (对数的概念 数 常用对数)“(自然对数 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 请大家回顾指数函数的定义,并复习回顾 组织学生回顾知识 写出函数关系式y=22 写出细胞分裂的个数与分裂次引入新课题 复习提问 数之间的函数关系 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 当已知分裂次数x时,就能求出利用指数函数分析 从函数的概念解释分裂次数x根据函数的定义理解,细胞 细胞的个数;如果已知细胞的个引入对数 也是细胞个数的函数,我们记作分裂次数x是细胞个数y 数,你能求出计算出分裂的次数 对数,并举例说明, 的函数,称为以a为底y的 吗?请你用函数的定义判断细 对数,并举例说明,认识对 胞分裂次数x是否是细胞个数y 数、并学会用符号表示对数 的函数? 运算关系 那么对于指数式a2=N你能用引入对数的定义,明确指数由上面具体的指数式改写为对理解对数的概念与记法,学 对数表达a,b,N之间的关系吗?式与对数式之间的关系 数式,推广到一般情况,加以指会读、写对数式,并举例练 导,再要求学生举列说明 习 在指数式a=N与对数式明确指数式与对数式中a,指导学生完成表格填涂 式子 名称 ogN=b中,a,b,N的名称与位b,N三个量之间的同一关 置有什么变化? 系,理解对数的定义 那么你理解到的指数式N=a使学生理解实质:对数表达点明对数式是指数式的另一种进一步理解对数的概念,以 和对数式b=lgN之间是什么式是指数式的另一种表达表达形式并举例说明 及指数式与对数式之间的 关系? 形式,是同一种关系,由对 数的定义,可得对数恒等 是不是所有实数都有对数呢?得出对数的一些常用性质.由指数函数y=a′的值域(0 学生回答y=a2的定义域 让学生理解零和负数没有+∞)思考logx中的x能否为 对数 负数?或零? 值域.并思考是否存在x使 2=-3并由2=-3解出 由a"=1,a=a引导学生得出 x的值?思考为什么? log1,loga的值 完成教材例1及课后练习1、2|熟悉指数式与对数式的相教师示范例指导学生练习1、2完成课后练习1、2思考指 题,你能说说指数式与对数式互互转化,加深理解对数的定 数式与对数式相互转化的 化中应注意哪些问题吗? 依据和它们存在的问题 以指数式和对数式来看底数都 是a,而指数与对数的定义中都 学习常用对数的定义与记讲授以10为底的对数叫做常用掌握常用对数的概念与记 要求底数a>0且a≠1.当a=10 时比较常用,以10为底的对数/送 对数 称为常用对数 例2:求lg10,lg100,lg0.01 熟悉对数的定义,对数式与指导学生,从对数式与指数式之正确表达指数式以及对数 指数式之间的关系以及常间的关系入手求解 式 用对数的记法与含义 例3:利用科学计算器求对数(精 让学生用计算器求出不是特殊学会使用计算器求常用对 确到0.000)g2001;g0.0618;介绍计算器的使用方法 值的常用对数 数. lg0.0045;g396.5 练习教材练习A3、4、5练习B1、2、3 小结:指数与对数的关系 对知识进行归纳概括,体会指导学生对本节知识总结 回顾本节课内容,探讨对数 你能结合指数的性质,探讨一下等价转化思想 引入的意义,总结所学知识 对数有哪些性质? 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 学效果检测 (2) 27,∴log127=-3 1.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是 【点拔】可以根据指数的运算求出,改写为对数式 A.10=1