3.3 幂函数教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第三章基本初等函数(I) 幂函数(1课时 教学方法 方知识与技能 自主学习、讨论探究 1.了解幂函数的定义 2.熟悉幂函数y=x,y=x2,y= 多媒体 3.掌握幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x的性质 4.利用幂函数的图象和性质解答问题 知识结抱 过程与方法 回顾复习、类比联想熟悉的函数y=x,y=x2和y=x-的图 象与性质进一步学习研究函数y=x2和y=x的图象与性质.幂函数y=x图象与性质 情感态度与价值观 通过学习研究这五个特殊的幂函数,进一步熟悉研究函数 问题的思路与方法,并了解幂函数的图象与性质的多样性,唤起 教学流程 同学们用所学的研究函数的方法去研究探索未知反函数的问 题.做到以不变应万变 设问情境引入 知函数的图象和性质 次函数 重点 引入幂函发 二次函数 五个幂函数的图象与性质 难点 反比例两数 幂函数的性质 类比归纳作图象 幂函数图象和性质 归纳总结应用 数学过程 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 提出五个小问题让学生回答函数关 ①如果张红购买每千克6元的蔬菜 千克,那么她支付的费用p是多 少 复议函数关系,让学生根据提出问题,组织学生回答函 际问题找到这五个函数数关系式,并让学生讨论这积极回答问题,观察、讨论 ②边长为a的正方形的面积S是多 的共性,为引入幂函数作准些解析式的共同特征是什这些函数的共同特征 ③棱长为a的立方体的体积是多少? ④面积为S的正方形的边长是多少? ⑤某人ts内行走1km,其行走的平 均速度是多少? 请同学们回忆复习已经学习过的函 数的图象与性质(包括一次、二次函回顾复习学习过的函数的引导学生复习并提问,展示积极回顾复习,并画出函数 数、反比例函数、指数函数、对数图象与性质 所学函数的图象与性质 的草图,回答函数的性质 函数) 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 你能画出5个问题中的哪几个函数/让学生画出函数y=x 组织学生画图研究函数的 画图并回答函数的定义域 2,y=x的图象,并讨 值域、单调性、奇偶性等性 的图象 性质 论它们的性质 你会画函数y=x2的图象吗?怎样用描点法作图和利用性质引导学生用描点法和用函①描点法作图 ②研究函数y=x3的性质, 画出其图象呢? 解答作图 数的性质画出函数的图象 根据性质画图 引导学生用描点法和用函①描点法作图 你能相仿地研究函数y=x的性质,用描点法画图和研究y=x 并画出函数的图象吗? 的性质并根据性质画图 数的性质画出函数y=x②研究函数y=x的性质 的图象 根据性质画图 引导学生归纳幂函数的定 总结上述五个函数的结构引入幂函数的定义 义,并列表归纳五个幂函数归纳定义 幂函数的定义 总结性质 形如y=x(a为实常数) 的性质并在同一坐标系中 画出图形 画出图 小结:由这五个幂函数的图象与性质可以看出幂函数的性质比较复杂,定义域、值域、单调性和图象都不尽相同,但它们也有一些 共同的性质 你从五个幂函数中看出幂函数有哪引导总结幂函数的共同性 用多媒体投影出各幂函数 的图象,并与学生一起总结 观察图形,讨论幂函数的性 些共同的性质呢? 质、图象特征 幂函数所具有的性质 ,并进一步探究:幂函数 例题讲解与演练 1.辨析:下列函数为幂函数的是: 通过辨析,弄清幂函数的定 义和特点,弄清幂函数与指请同学们辨析从正,反两方 回答问题 ④y 数函数的区别与联系 面掌握幂函数 2.请说出函数y=x(a∈R)与函数y a(a>0且a≠1)的区别 利用幂函数的单调性比较 完成课本例1、例2 引导学生讨论性质利用性 大小,并探究幂函数y=x质解答问题 写出解答过程 的性质 1.幂函数的定义及幂函数\组织学生归纳所学的幂函归纳总结 归纳小结 的图象与性质 2.待定系数法,归纳法 数的知识 反思辨析 3、3A、B组 课后作业布置 课后巩固练习 复习题A组10 高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 学效果检测 【点拨】当n=1时,∫(x)=x2在定义域上不是增函数, 当n=-2时,f(x)=x在定义域上是增函数 1.下面给出的幂函数在定义域上是增函数的有 5.已知幂函数的图象经过点p(16,4),则这个函数的解析式为 ①y=x3②y=x③y=x2④y=x-1 B.①② C.②③ D.①②③ 【答案】y=x2 【答案】D 【点拨】待定系数法,设幂函数为y=x“,根据图象过点(16,4) 【点拨】只有④在其定义域内不是增函数 得其解析式为y=x 2.函数f(x)=(m2+m+1)xm2m-是幂函数,则m的值为 试比较(a2+1)1与(2a)1(a>0)的大小 【答案】∵a2+1-2a=(a-1)2 B.1 D.0或 2a,∴(a2+1)-1=( 【答案】D