人教B版高中数学必修1第三章3.3幂函数教案

课题 幂函数（人教B版必修一第三章第三节） 教 学 目 标 1. 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。 2. 过程与方法：使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。 3. 情感、态度与价值观：通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点。 重点 幂函数的定义、图象和性质 难点 将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质. 教学 方法 采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，利用多媒体辅助教学. 教学过程 教学内容 师生互动 设计 意图 概 念 形 成 下列两组函数分别有哪些共同的特征？ 第一组是底数不变，指数是自变量的指数函数。 第二组是幂的底数为自变量，指数是常数，系数为1。 一、幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。 学生思考、交流、口答，教师板演。 培养学生的观察、归纳、概括能力。 概 念 深 化 作出下列函数图象： 图象如图: 观察图象，总结填写下表： 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 二、总结常见幂函数的性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）在第一象限，当时，为增函数，当时，为减函数。 （3）当为奇数时，为奇函数，当为偶数时， 为偶函数。 学生列表、描点、连线、作图，教师再用多媒体展示各函数图象。 通过作图训练学生的动手实践能力，培养学生的作图技能、探索创新精神。 培养学生的看图析图能力，培养学生的归纳，概括能力，培养学生的想象能力，让学生主动探索，主动学习。 应 用 举 例 例1：比较下列各题中两个值的大小。 (1) (2). 练习： 解后反思： 比较幂值的大小时考察相应函数单调性, （1）若指数相同转化为幂函数， （2）底数相同时转化为指数函数. 例2：讨论函数的定义域、奇偶性.，作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性. 解：函数 ， 定义域是实数集 R. 因此函数的图象关于y轴对称. 学生先思考