4.1 集合教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第一节集合 学目标 |数学流程 知识与技能 学生自读复一热身练习解 归纳知识脉络 1.了解集合的含义、元素与集合的隶属关系,能用自然语言, 图形语言、集合语言(列举片或描述法)表述集合. 教师引领回 知识板块列 2.理解集合与集合之间的包含关系,相等关系,能判断识别 集合的子集.了解两个特殊的集合:全集和空集 典例解析示范入 集合的关系 3.理解集合的交集、并集、补集的概念,并会求集合的交、并 补,会用韦恩图(Venn)表述集合的关系及运算 〈学生练习巩固 集合的概念 集合间的关系 过程与方法 1.通过对比弄清元素与集合之间的关系和集合与集合之间 教学尅程 的关系的判断及表述 2.通过对比弄清集合之间的交、并、补的运算 、提出问题,导入复习 教师:我们前面学习集合的知识,后面研究了函数问题,在研 3.通过韦恩图或数轴表示集合及其运算关系,建立数形结合 究函数问题时,一般是用集合的语言和集合的运算来表述的,请 的思想 同学们回忆函数哪些问题用到集合的知识呢 情感态度与价值观 学生:(引起讨论,讨论后回答)函数的定义域、值域都是用集 通过复习集合的知识,建立用集合语言表述数学问题.培养 合表述和进行集合运算的 学生的集合语言表达能力,运用集合知识解答函数与方程的问 教师:很好,函数是我们高中所学知识中最重要的内容,那么 题,培养学生的应用意识.增强学习数学的自信心 集合就是它的基础,所以说集合是一门语言工具,是基础课也是 重点难点 很重要的,下面请同学们回忆复习集合的有关知识,并列出初步 形成知识网络结构图(前面的知识网络图). 重点 学生:回忆集合内容,并翻阅课本,列出所学的集合知识,并 集合间的关系、集合的运算 找到各知识点之间的联系,然后,同学之间进行交流 难点 教师以提问的形式,引导学生复习集合的有关概念,元素与 集合的交、并、补的运算 集合的关系,元素的基本特征,集合与集合之间的包含关系,相等 关系,以及集合的表示方法和集合之间的交、并、补的运算,并形 成知识网络结构图 自主探究,类比转化 教师:请同学们查看一下,知识网络图设计地是否合理? 教学 你还有没有需要补充更改的地方?如果没有,下面我们就按 网络图详细复习每一个知识点的内容和应用 多媒体 二、知识复习,例题讲解 如识结抱 教师板书 知识点一:集合的有关概念与表示 元素与集合之间的关系 教师:请同学完成知识填空 (1)集合是由 构成的; 集合与集合之间的关系 (2)集合中的元素具有三个特征 列举法 写的拉丁字母 集合的表示描述法 (3)元素与集合分别用 韦恩图 几何法上十数轴 (4)元素与集合的关系为 ,用符号表示 平面直角坐标系 交集 (5)几个常见数集的记法: 集合的运算 并集 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 记法 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) (6)集合的表示方法有 法 点拔】本题考查集合的基本特征——确定性、互异性、无序 学生回答答案:(1)元素(2)确定性、互异性、无序性 【解析】∵A∩B={9},∴9∈A. (3)大小(4)属于不属于∈ (5)NN或N+ZQR 此时A={-4,9,25},B={9,0,-4 (6)列举法描述法Ven图 A∩B={9,4},与已知矛盾,合去 教师:我们在表示集合时,选用哪一种方法,要根据集合而 定,对于数集来说,我们还要经常用区间来表示,注意区间的端点 和区间的记法,实质上是对数集描述法的一种简记,用Vem图B中有2个元素均为一2,与集合中元素的互异性矛盾,应合 简记在数轴上表示这种集合方法我们比较常见和常用,例如用去 描述法表示的集合{x2<x≤5}用区间表示为(2,5],这里需要 当a=-3时,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意 注意的集合的元素x没有特殊的表示,我们认同的x∈R,也就 综合所述,a=-3 是{x∈R2<x≤5}的简写,如果有特殊的要求,如{x∈Z2< 【点评】解决本题的关键是从9入手,分类讨论是必然的,由 ≤5}就不能用区间表示而是可以用列举法表示,即为{3,4,5},|于集合中元素用字母表示,检验结果必不可少 也就是说用区间表示的数集,是指在某一范围内的所有实数构【变式训练1】数集(2a,a2-a}中的实数a的取值范围是 成的,如果集合为{x∈Q2<x≤5},则既不能用列举法表示,也 不能用区间法表示,而只能是用描述法表示,也就是区间法是描 【答案】{aa≠0且a≠3} 述法的一种特殊情况,因此看来,我们要辨别认识一个由描述法 【点拔】根据集合中的元素的互异性,知2a≠a2-a,即a2≠ 表示的集合就要先看集合中的代表元素是谁,从而确定集合,例3:≠0且a≠. 如集合A={x|y 1}和集合B={