4.2 函数用其表示教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第二节函数及其表示 |数必过程 方知识与技能 、提出问题,导入复习 1.了解函数的概念掌握函数的三要素,会求函数的定义域教师:我们学习函数,函数的定义需要三个要素,请问哪三个 和值域 要素?怎样判断两个函数是同一函数?怎样求函数的解析式、定 2掌握函数的三种表示方法,会求函数的解析式,能从图象义域和值域,带着这些问题我们分几个知识点复习 上认识函数,做到数形结合,掌握函数图象的平移变换 教师板书 过程与方法 知识点一函数的概念 1.利用数形结合的思想解答函数问题 请完成下面的填空 学会转化的思想把函数、方程、不等式进行转化 1.映射 情感态度与价值观 设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则∫,对于集合 通过学习、复习函数的概念及其表示,培养学生利用函数的 一个元素,在集合 中都有 观点认识世界,利用数形结合的思想,方程的思想和变化的思想 的元素和它对应,那么这样的对应,叫做 的映 解答问题,并培养学生的函数的应用意识 射,记作:f:A→B 数:用映射定义函数 (1)定义:如果A、B都是 的 那么A到B 重点 的映射f:A→B就叫做A→B的函数,记作y=f(x),(注:对于 数的表示方法 集合A中每一个元素,集合B中都有唯一的函数值与其对应)其 难点 中x∈A,y∈B. 函数值域的求法 (2)定义域: 叫做函数y=f(x)的定义域 教学方法 (3)值域:象的集合C(C≌B)叫做函数y=f(x)的值域 合作探究 参考答案:1.A任何B唯一确定A到B上 教学用具 2.(1)非空数集(2)自变量x的取值范围集合A 教师:根据函数的定义,我们要判断一个对应是不是函数,就 多媒体 要看:(1)是否A中每一个元素都有对应元素;(2)在B中的对应 元素是不是唯一的,要判断要两个函数是否相同,要从两个方面 来判断:①是看函数的定义域是否一致;②是看函数的解析式是 对应法则 否一致,经过这两个标准进行判断后,我们就可以把函数的解析 式进行化简 1.集合A={x10≤x≤4},B={y10≤y≤2},下列不表示从 数 →值域 A到B的函数的是 解析式1 Bf:x- 两数的表示方法 图象法 C.f:x→y=2x D.f:x→y=v 表格法 【答案】C 教学流程 点拨】可以从定义域即x的取值范围入手,通过对应法则 判断,看看所对应的y的值哪个不在集合B中即可,其中C:f:x 学生回顾课本)一<归纳知识网络)“热身练习解悟 →y=3x,若0≤x≤4,则0≤3x≤3,即当x=4时,y=3∈ 函数定义域 B.∴C不表示从A到B的函数 教师引领回顾 函数概念 函数值域 点评】对于一个函数,其函数值域是由函数的定义域和对应 法则来确定的,每毎一个自变量的取值通过对应法则所对应的y 典例解析示范 函数解析式 的值都应该在值域之内 分段函数 2.设M={0≤x≤2},N={y10≤y≤2},给出下列四个图 形,如图所示,其中能表示从集合M到N的函数关系的有 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) f(x)=(x-1)°与g(x)=1 f(x)=x与g( 【答案】(1)(2)(4) D.f(x)=() 与g(t)=(÷) 【点拨】在x轴上任取0到2之间的数,看看有几个y值与它 【解析】A中,f(x)=(x-1)°的定义域是{x|x≠1},g(x) 对应.只有(3)不符合函数的定义 1的定义域为R,它们的定义域不相同,不是同一函数 【点评】严格地按照函数的定义去判断 正确理解函数的定义,注意函数是从一个集合A到另一个 B中,f(x)=x与g(x)=√x2=|x的对应法则不同(值域 集合B上的对应.这种对应要求集合A中的每一个元素按照某不同),不是同一函数, 种确定的对应关系∫,在集合B中都有唯一的元素与之对应.记 C中,f(x)1 与g(x 的对应法则不同,不是 作y=f(x)(x∈A),这里的f(x)是指集合A中取元素x时对同一函数 的B中元素,而不是∫与x相乘 3.下列四组中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是 D中f(x)(x)=x(x>0)与g(b)=(t>0)的定义域与 A.f(x)=√x2,g(x)=(x) 对应法则相同,它们是同一函数 B.f(x)=x,g(x)=√x 【答案】 C.f(x)=1,g(x)= 【点评】当且仅当三要素完全相同时,两个函数相同,但在具 体操作时,可以首先考虑定义域和对应法则是否相同 D f(x) 仅从表面观察,D中两个函数表示自变量的字母不同,因而 误认为它们不可能是同一函数,而将其排除在选择之外,以致产 答案】B 生错误 点拨】函教要表示同一函数,须使对应法则和定义域都 教师板书 知识点二求函数的解析式 【例1】下列函数是否为同一函数 教师:请大家回顾确定函数的