4.3 函数的性质教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第三节函数的性质 教师:我们学习了函数的两条重要的性质、单调性与奇偶性 请同学们回顾复习函数的单调性与奇偶性的定义 方知识与技能 学生:回顾复习,并回答问题 1.掌握函数的单调性的定义,并会用定义判断函数的单调性,还要 知识复习,例题讲解 利用函数的单调性求函数的值域或最值,并会利用单调性解不等式 教师板书: 2.掌握函数的奇偶性的定义,并会利用定义来判断函数的奇 知识点一:函数的单调性 偶性.利用函数的奇偶性解答函数问题. 学生填写 过程与方法 1.定义:一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对属于 参与借助函数的图象深化理解函数的单调性和奇偶性的定这个区间的任意两个自变量的值,,当<时,都有 义的过程,强化理解函数的定义域的作用熟练函数性质的判定 ,那么就说∫(x)在这个区间上是增函数(此区间叫 情感态度与价值观 做这个函数的单调增区间) 通过学习函数的单调性和奇偶性,深入了解函数性质,认识 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 函数的变化规律在来指导生产生活中的价值 x1<x2时,都有 那么就说f(x)在这个区间上是减 脱重点难点 函数(此区间叫做这个函数的单调减区间 2.定义的两种等价形式 重点 设x1,x2∈[a,b那么 数单调性和奇偶性的定义 难点 (1)①x1)=f(x2 x)在[a,b上是 判断函数的单调性以及利用函数的性质解答问题. <0f(x)在[a,b上是 (2)①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0台f(x)在[a,b]上是增 合作探究强化训练 函数 ②(x1-x2)Lf(x1)-f(x2)]<04f(x)在[a,b上是减函数 3.在某个区间M上的递增函数或递减函数统称为区间M 多媒体 上的 函数,而这个区间M称为 区间 教师:请同学们解释函数的单调性定义的两种等价形式 学生:讨论并回答这两种形式与定义的等价性 函数的最值 教师强调:判断函数的单调性必须严格地利用函数的单调 性的定义时行判断.注意函数的单调性必须在函数的定义域的 函数的单调性 其某个子集上研究,所以判断函数的单调性首先要研究函数的 函数的性质 应用 定义域,函数有可能是单调函数也有可能有多个单调区间 函数的奇偶性 【例1】证明f(x)=在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)是 教学 增函数 【答案 基础知识复习回顾 教师点拨引导 证明:设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2) 学生演练验证 知识网络构建) 教师指导评价 函数函数函数函数判定数形 的值的单的奇的最应用结合 式的 域调性偶性值 )(1 K教学过程 提出问题,回顾复习 当x1>x2≥1时 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) x1)(1 因为1≤x1<x2≤2 √x1x2 f(x1)>f(x2)f(x)在[1,+∞)上为增函数 即6<3(x1+x2)<12,又1<x1x2<4,x2-x1>0, 当0<x2<x1≤1时,1-√x1x2>0 所以函数y 在区间[1,2]上为减函数 f(x2),∴f(x)在(0,1上为减 点评】利用函数单调性作差时,一般要经过分解因式,判断 各因子的符号,如果不能断定,可以再分情况确定, 【点评】函数的单调性是确立函数在某个区间(特别是闭区 教师总结:证明函数的单调性主要是利用定义来证明,其步间)上最值的重要依据 骤为 ②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并通过因式分解配方有/训练2】求函数f(x)=在区间[2,5上的最大值 ①取值:设x1,x2为该区间内任意的两个值,且x1<x2 理化等方法,向有利于判断差值符号的方向变形;(比较f(x)与 【解析】设2≤x<x≤5,则f(x1)-f(x2)=一 f(x2)的大小,有许多方法,作差法是最常用的) ③定号:确定差值的符号,当符号不确定时可考虑分类讨论;(x1-1)(x2-1)(x1-1)(x2-1) ④判断:根据定义作出结论 【变式训练1】证明:(x)=x+1在( 1)上是增函 x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0. ∵.f(x1)>f(x2) ∴f(x)在[2,5]上为减函数 【答案】证明:设x1<x2 则f(x1)-f(x2)=x1 ∴当x=2时f(x)mx=2 【点评】根据函数的单调性求函数的最值 ∴x1-x2<0,x1x1>1 教师总结:函数一定存在值域,但不一定存在最值,求最值的 方法与求函数值域的方法类似,也可以根据函数的结构利用配 方法、判别式法、分离常数法、图象法和函数的单调性等方法进行 判断求解 知识点三:函数的奇偶性 教师:请同学们填写知识点 般地,如果对于函数f(x)的定义域内任一个x,都有 ∴f(x1)<f(x2) ,那么函数f(x)就叫做奇函数,如果都有 ,那么函 1)上是增函数 数