4.4 函数的图象教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第四节函数的图象 学目标 知识与技能 1.对于基本函数的图象必须熟练画出其草图 指数,对数函数的图象 2.学会画出分段函数的图象,会通过研究函数的性质,画陌 函数的图象计图象的平移变换 生函数的草图 3.掌握图象的变换技巧,平移变换和对称变换. 图象的对称变换 过程与方法 1.掌握基本函数的图象或分段函数的图象的作法,要学会观 数坐流 察把握图象的特征,如一些特殊点或特殊的分界线,体验过程,总 结经验 2体验研究函数的定义域,值域、单调性、奇偶性、对称性等<基础知识复习 教师点拨引导 性质研究函数、画出草图、解答问题的过程. 情感态度与价值观 学生演练验证 知识网络构建 教师指导评价 通过学习函数的图象,熟练掌握函数的图象特征,体会用图 象解答函数、方程、不等式问题的感受,强化数形结合意识,提高 同学们对函数图象的认识和透视水平 基本 函数 移 点难点 图象图象 应用 对称变换 重点 基本函数的图象与绘制方法 难点 图象的平移和对称变换的技巧 区数 学过程 教学方法 教师板书 知识点一:基本函数的图象 合作探究 教师:请同学们画出我们学习过的一次、二次函数、反比例函 数学用具 数的图象和指数函数对数函数的图象 多媒体,直尺 学生:先写出解析式,再画出各种情况的图象. 函数解析式 a>0 a<0 次函数y=ax+b 次函数y=ax2+bx+c 反比例函数y 函数解析式 0<a<1 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 指数函数y=a(a>0且a≠1) 对数函数y= logan(a>0且a≠1) 五个幂函数的 图象y=x a=1 教师:对于基础函数的图象大家必须熟练掌握,并会用来解 答问题 【例1】求函数y=2x2+ax+1在[1,2]上的最小值 教师提示:对于二次函数在区间上求最值或值域,应该注意 哪些问题? 学生思考:对称轴与区间的位置关系,借助图形由函数的单 调性解答 教师:函数的对称轴是哪一条线?它与区间[1,2]有几种位 综上:y=2x2+ax+1在[1,2]上的最小值为 置关系?请你结合函数的图象解答. (a≥-4) 【解析】y=2x2+ax+1=2(x+)2+1-“,对称轴为x (-8<a<-4) 2a+9 (1)当一4≤1,即a≥-4时,y=2x2+ax+1在[1,2]上单 【点评】对于二次函数的闭区间上求最值,要根据其对称轴与 调递增.当x=1时,ymin=a+3. 区间的位置关系来确定,不定就要分类讨论 教师总结:对于含有参数的二次函数在区间上求其最值或 值域,我们应该注意判断对称轴与区间的位置关系,并结合函数 的图象求解,也就是在解题过程中自觉地运用函数图象,做出直 观判断 【变式训练1】求函数f(x) 2x+2在[t1,+1上的最 2,即-8<a<-4时 【解析】f(x)=(x-1)2+1的图象 时 当t+1≤1,即t≤0时,由图①知f(x)在[t,t+1]上为减 函数,所以g(t)=fmn(x)=f(t+1)=t 上单调递减,x=2时ym=2a+9. ②当t+1>1且t≤1,即0<t≤1时,由图②知 ③当t>1时,由图③知,f(x)在[t,t+1]上为增函数,所 高中同步数与学·校本教材·教案(活页) t2+1,t≤0, 的图象上所有的点 综上可知,g(1)=1.0<1≤1, A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 【点评】①根据运动的相对性,只需令区间[+1从左向右C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 沿x轴方向运动,截取拋物线上相应的部分即可 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ②共截取三种类型:减函数部分、包含顶点部分、增函数部分 【答案】C 知识点二:分段函数的图象 点拨】先利用运算法则把函数解析改写,并从解析式上找到 教师:对于分段函数的图象要弄清各段的范围和每一段上它们之间的联系,y=10=g(x+3)-1,故平移向量a=( 的函数类型,画图要准确 3,-1),即向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.故 【例2】若定义运算a兴b (a<A则函数f(x)= 选C. 3※3的最大值为 变式训练3】函数y=1 的图象是 【答案】1 【点拔】根据新定义运算知,当3≥3,即x≥0时,f(x 33=3,当34<3,即x<0时,f(x)=343-=32,也 就是f()=/3 如图所示,当x=0时,f(x)mx=1 【变式训练2】已知函数f(x)为2x+3和-x2+2x+4的较 答案】B 小者,求f(x)的最大值 【解析】令2x+3=-x2+2x+4得x 【点拨】方法1:因为函数y=1 1时 定义域是{xx∈R是x≠1},所以应排除C D;由x=0时,有