4.5 一次、二次函数与幂函数教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第五节一次、二次函数与幂函数 k>0 方知识与技能 熟练掌握一次、二次函数和幂函数的解析式、图象与性质,并 会利用函数的图象和性质解答问题 过程与方法 图象 体验借助函数的图象,利用配方法、待定系数法,换元法等常 规数学方法解答问题过程 情感态度与价值观 通过复习一次、二次函数和幂函数加深领悟基本初等函数 定义域 的应用重要性,培养学生研究问题的能力,渗透数形结合的思想 值域 函数与方程的思想解答问题,并体会生活实践中研究最值等问 单调性 题的重要价值 教师:一次函数的解析式的确定常用待定系数法,它与一次 点难点 方程、一次不等式有联系 重点 【例1】求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1 二次函数的解析式、图象与性质 【解析】设f(x)=ax+b(a≠0), 难点 A fLf(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a xtab+b 次方程的实根分布问题的转化 飘教学方法 合作探究强化训练 教学用具 ∴f(x)=3x+或f(x)=-3_1 多媒体 教师总结:已知基本函数的类型求解析式时一般用待定系数法 如识结构 【变式训练1】若函数y=(1-2m)x+b在R上是减函数, 次函数 解析式 则m的取值范围是 次函数 图象上应用 【答案】A 幂函数 性质 趿数学流程 【点拔】函数y=(1-2m)x+b在R上是减函数, 则1-2m<0 基础知识复习回顾 教师点拨引领 【点评】对于一次、二次函数和反比例函数的单调性必须熟练 掌握 学生练习领悟 知识网络构建」 教师点拨解题 知识点二:二次函数 教师:请同学们填写 次次 数数与 与方程形的 >0 bx+c(a≠0) 转化结合 △=b2-4 △>0 基础知识回顾 教师:请同学们复习回顾一次函数,二次函数及幂函数的解 图象 析式并画出函数的图象 Ox 知识点一:一次函数 学生填表 函数的零点 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 函数的单调性 ∴函数的定义域为{x|-5≤x≤1} (x+2)2+9 请写出二次函数的解析式:①一般式 知其对称轴为x=-2 ②顶点式 ∴函数y=√5-4x-x2的递增区间为[-5,-2],故选B ③两根式 【例2】设二次函数的图象的顶点为(-2,4),图象与x轴 教师总结:二次函数的单调区间是以对称轴为分界线,根据 的两个交点间的距离为8,求这个二次函数解析式 抛物线的方向,但要注意在函数的定义域内完成 【解析】设二次函数为y=a(x+2)2+4,其图象与x轴的两 【例4】已知函数f(x)=x2+ax+1,x∈[0,1],求f(x)的 最小值g(a);并求g(a)=-1时a的值及g(a)的最大值 交点为(x1,0)、(x2,0),则x1,x2是方程a(x+2)2+4=0的两 根,a<0,且x1+x2=-4,x1x2=4 【解析】f(x)=(x+)2+18 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16-4(4+-)=64 (1)当一2<0即4>0时,f(x)在[0,1为增函数,f(x) (2)当0≤-≤1即一2≤a≤0时,f(x)在[0,1]上先减后 这个二次函数解析式为y=-1(x+2)2+4 增,f(x)min=1 点评】在求二次函数解析式时,要根据題目选择好形式,利 用待定系数法求出 (3)当->1即a<-2时,f(x)在[0,1上为减函数 【变式训练2】二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x) f(x)min=g(a)=a+2. 且f(0)=1.求f(x)的解析式 【解析】设/(x)=an2+bx+,则f()=c=1,由f(x+1)综上:g(a)=1- ∴f(1)-f(0)=0, 即a+b+c-c=0,且f(0)-f(-1)= 2≤a≤0 令g(a)=-1得 a-b=2 ≤1最大为1 【点评】对于一般式可以直接代入由恒等式解答,也可以取特 当a<-2时,g(a)=a+2<0.∴g(a)的最大值为1 殊值解答 【点评】本题中的二次函数在定区间上研究最值,要注意其动 【例3】已知函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2. 轴与定区间的三种位置关系 (1)若f(x)的单调区间为(-∞,4),求a的值 【变式训练4】求函数y=x2-2ax-1在[0,2]上的值域 (2)若f(x)在区间(-∞,4)上是减函数,求a的范围 【点拨】由y=(x-a)2-(a2+1)可知对称轴为x=a是一个 【答案】(1)由已知f(x)为二次函数,以对称轴为分界线变量,应分a<0,0≤a≤1,1<a≤2,a>2四种情况分类讨论 分为两个单调区间, 【解析】结合二次函数的图象,观察对称轴x=a与区间[0 ∵.对称轴为x=4 2]的位置关系,得 ①当a<0时,ymin=f(0)=-1,ymx=f(2)=3-4a