4.6 指数与对数的运算教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第六节指数与对数的运算 教学目标 知识与技能 基础知识回顾 1.掌握指数幂的含义及运算性质,并能熟练运用其解答相关知识点-:指数与指数运算 问题 教师:引导复习,通过问题提问,回顾复习有关知识 2掌握指数式与对数式之间的互化关系,掌握对数的运算性1.如果x=a,则x 质,并能熟练地进行与对数的运算 2.(√a)” 过程与方法 在原有指数幂的运算及运算性质的基础上进行进一步的扩 充,弄清根式与分数指数幂之间的转换,指数式与对数式之间的 (p,q∈Z,且p≠0) 转换,体验利用类比、推广等方法进行知识的延伸与拓展过程 (a)=;(ab) 情感态度与价值观 (p、q∈R) 领悟对于数的有关运算不断地扩充的意义,学会利用发展 学生填写并相互评价 变化的眼光看世界,培养学生的探索精神和求知欲. 1.根式及根式的性质 教师:强调√a (n为偶数) (n为奇数 重点 【例1】√(a-b)2+√(b-a)的值是 分数指数幂与根式的互化与运算,指数式与对数式之间的 B.(2b-a) 互化关系,指数与对数的运算性质 C.0或2(b-a) D.不确定 难点 【答案】C 对数的运算性质 点拔】开偶数次方所得数为非负數,要注意加绝对值号 趿教学方法 (a-b)2+√(b-a)5=|a-b1|+(b-a)= 2(b-a),(a<b) 合作探究与自学相结合 教学用具 【变式训练1】若√4a2-4a+1=√(1-2a),则a的取值 范围为 多媒体投影 【答案】a≤ 如识结构 【解析】对于形如√a"开方问题,要注意根指数是奇数还是偶 根式 数.n为偶数,则√a"=|a|;n为奇数,则va"=a 指数与指数幂的运算分支 运算性质 4a2-4a+1=√(2a-1)2=|2a-1|, 「指数与对数的关系 ∴等式即为2a-1|=1-2a, 对数与对数的运算 ∴根据绝对值的定义知1-2a≥0,∴a≤ 对数的运算性质 2.根式与指数式的转化 【例2】用分数指数幂的形式表示下列各式: 学生回顾基础知识 教师点拨引导 【解析】a2·√a=a2· 生练习巩固 教师答疑 √aa=(a·at)=(a量)=a 根分指「对数捐]/概念 式门錾数式数(公式)化运 式化/求性 【解析】原式=7×3÷-3×3÷×2-6×3-+(3×3 【点拔】对于根式的化简计算,一般是化为指数幂,再按指数 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 的运算法则进行运算 【解析】g52+2g8+g5·1g20+1g2=21g5+21g2+1g 3.指数幂的运算 【例3】(1)(0.064)- 5(21g2+1g5)+lg22=21g10+(lg2+lg5)2=2+1=3 【点拔】利用对数的运算性质和lg2十lg5=1解答 +|-0.01|t; 【变式训练5】求2+1g3+g√10 【解析】(1)原式=[(0.4)]+-1+(8)+(2)0【解析〕2+lg3+=2(k2+1g9-1g10) Igl. 8 17.475 6.换底公式 例6】若log:4·log:8· loga m=log:16,则m等于 (2)原式 B.9 D.27 【点拨】按照分敦指救幂的运算性质化简,含有根式要先化为【答案】B 分数指数幂 【解析】由换底公式把等式的左边化简 【变式训练3】化简:(1)(3x了+2y7)(3x7-2yz); log 4. log, 8. log m=g4. lg8. gm=Igm=log: m 【解析】(1)原式=(3x+)2-(2yt)2=9x-4y 【变式训练6】计算: (1)logs27;(2)logs9·log?32;(3)logb·logc·loga (2)原式 【解析】(1)log27 【点拨】在化简时,如果能够用平方差公式或完全平方公式化(310b·,lk·lga=1.· 简的可用公式化简 知识点二:对数及对数的运算 【点拨】換底公式log 的应用是换成我们需要的 教师提问:如果a=N,那么b是多少?指数式中a、b,N各底,常换成以10为底的对数,再利用对数的运算性质进行化简 是什么名称?如果logN=b,那么a,b,N又是什么名称?以10教师:在进行指数对数的运算时要尽量变为同底再按运算 为底和以e为底的对数怎样记法? 公式进行整理计算.特别是对数的运算性质和换底公式要运用 学生回答并写出常用对数和自然对数 熟练 教师组织学生填空 (1)log(MN) (2)logM 下面给出的四个式子(式中a> 确的是 (3)log M (4)log mM B logar. logu y=loga (xty) (5)换底公式:logb 4.指数与对数的关系 【例4】已知log.2=m,log.3=n,求a2m+"的值. D log (r-y) 【解析】