4.7 指数函数与对数函数教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第七节指数函数与对数函数 |数必用具 方知识与技能 多媒体、直尺 1.掌握指数函数和对数函数的定义,并了解它们之间的互为 知识结构 反函数关系 2.掌握指数函数和对数函数的图象与性质,并会利用图象与 性质解答问题. 数函数 过程与方法 体验利用类比和对比的方法研究指数函数和对数函数问 对数函数的定义 题过程,并实施利用数形结合的思想、化归的思想解答问题的 凵对数函数的图象与性质 情感态度与价值观 指数函数与对数函数是高中阶段学习的两个重要函数,而 数|数选程 且这两类函数在现实生活中常常遇到,使学生体会用所学的知 基础知识复习回顾 教师点拨引导 识解决实际问题的成就感,培养学生的应用意识. 重点难点 学生练习检验 知识网络构建 教师指导评析 重点 指数函数、对数函数的定义、图象与性质 难点 指数函数,对数函数的图象与性质的应用. 教学程 ,教学方法 基础知识回顾 合作探究 教师:请同学思考回顾我们研究函数从哪些方面进行研究? 复习指数函数、对数函数的有关内容,再填写下表 指数函数y=a(a>0且a≠1) 对数函数y= log ax(a>0且a≠1) 0<a<1 图象 O 定义域 值域 单调性 过定点 教师:指数函数y=a与对数函数y=logx(a>0且a≠1) 是互为反函数,它们的定义域、值域有什么关系,图象之间又有什 【例1】1函数y=的图象过点(-2,4)点,则它的反函数 么关系?为什么?要求同学们先回顾指数与对数之间的关系,引y=/(x)在定义域内是 导学生从指数函数和对数函数的定义入手解答问题. A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数 学生:思考并疏理指数函数与对数函数之间的关系 【解析】函数y=a的图象过点(一。⊥1,∴a 教师板书 知识点一:指数函数与对数函数的定义 a=2,则其反函数为y=log2x在定义域 心)内为增 【答案】 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 【变式训练1】已知y=(a2-3a-3)a是指数函数,则a的 【解析】要使函数有意义,则x应满足 值为 D.-1或4 即32-1≥3-2.又∵3>1,∴函数y=3是增函数 【答案】C ∴2x-1≥-2,即x≥-、1 【解析】函数为指数函数,则 故所求的函数的定义域为 【点评】求指数型复合函数(即指数中含有自变量的复合函 知识点二:函数图象过定点 数)的定义域,往往涉及解指数不等式(即未知数在指数上的不等 教师:指数函数y=a的图象过定点(0,1),那么函数y=式),解指数不等式的基本方法是把不等式两边化为同底的幂的 a“+n的图象过定点(-m,n+1),对数函数y=lgx的图象形式,利用指数画数的单调性脱去幂的形式[即当a>1时,a 过定点(1,0),那么函数y=loga(x+m)+n过定点(1-m,n) a(1)台f(x)>g(x);当0<a<1时,a1>am分f(x)< 【例2】不论a取何值,函数y=log(3x+5)的图象都过定点 知识点四:函数的值域 答案】( 教师:要牢记指数函数y=a的值域为(0,+∞),在求指数 函数和对数函数与一次、二次函数复合而成的函数值域时,一定 【解析】根据对数函数y= loga.x的图象,恒过定点代换 要在定义域内,根据函数的单调性或采用换元法求解其值域 设1=3x+5,则函数为y=log,恒过定点为(1,0),即t= 【例4】求下列函数的值域 时,y=0,也就是3x+5=1,即x=-时,y=0 (1)y=102;(2)y=(z 函数y=10g(3x+5)的图象恒过定点(-,0 点评】要确定函数图象所过的定点,通常采用换元变为对数 点拨】要求函数的值域,应先考虑其定义域,再求解 函数y= log ,t,通过对数函数所过的定点(1,0)求得 【解析】(1)由|x|+x≠0可知x>0,且 0,而 【变式训练2】已知函数:y=a23-2(a>0,且a≠0)的图象 恒经过点P,P点的坐标为 函数y=104是增函数,函数y=10的值域为(1,+∞) (2)由于 【答案】B 【解析】根据指数函数的图象的特点,采用换元法解答.令x+1在(一∞,-1)和[1,十∞)上分别递增.∴t≥0且t≠1 x-3,y=a'过(0,1)点,即当t=0时,y=1,此时x=3,y= a-3-2=-1.也可以分别把x=3,x=0,x=-2代入验证 而画数y=(2)在[,+∞)上递减 知识点三:函数的定义域 故所求的值域为(0,)∪(,1 教师:指数函数y=a4的定义域为R,那么对于函数y=a(n 的定义域就是函数f(x)的定义域 对数函数y=logx的定义域为(0,+∞),那么对于函数 又a=t2+6t+10在(0,+∞)递增,∴>10,∴y>√1 y=logf(x)来说其定义域就