4.8 函数的应用教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第四章模块专题复习 第八节函数的应用(1课时 教学目标 知识与技能 基础知识回顾 1.理解函数的零点与方程的根之间的关系,会判断函数的零知识点一:函数零点的判定 点的存在性 教师:请同学们回顾什么是函数的零点,它与方程的解是什 2理解二分法求解方程近似解的过程,并会用二分法求方程么关系?怎样判定一个函数是否有零点? 的近似解 学生:复习课本知识,回答问题 3.了解几类不同增长速度的函数模型的增长速度情况,并会 教师:函数y=f(x)如果在区间(a,b)上满足f(a)f(b)<0 用来指导生产生活,学会建模求模,学会实际应用 是否是函数在(a,b)上有且只有一个零点?那么如果是f(a) 过程与方法 f(b)>0是否说明函数y=f(x)在(a,b)上没有零点呢?请同学 体验利用函数与方程的思想,数形结合的思想无限逼近的们画出函数的草图讨论后给出结论 思想解答、处理问题的过程 学生:画图、思考、讨论,积极回答问题 情感态度与价值观 教师强调:我们这个定理只是用来判断零点的存在性,零点 体会“数”与“形”“函数”与“方程”“精确”与“近似”之间的的个数不一定如果f(a)f(b)<0,则一定有奇数个零点;如果 联系和对立统一关系 f(a)f(b)>0,那么f(x)在(a,b)上可能没有零点,也可能有正偶 数个零点 重点 【例1】函数f(x)=1gx-的零点所在的大致区间是( 函数零点存在性的判定方法,二分法的过程和函数模型的 A.(6,7) C.(8,9) D.(9,10) 应用 难点 【解析】利用勘根定理进行判断,f(6)=lg6-<0,f(7) 分法和实际应用建模 Ig 0,f(8)=lg8 8÷0,f(9)=1g9-1<0,f(10) 直尺、三角板、多媒体 f(9)·f(10)<0, 识结构 (x)在(9,10)内有零点 【答案】D 函数的零点与方程的解的关系一函数零点的 点拨】勘根定理只能判断函数零点是否存在,而无法确定零 存在性的判定 分法 函数的应用 直线型 点存在的个数,而本题中函数f(x)=1gx-在定义域(0 常见函数模型的实际应用指数、对数型 十∞)上是单调函数,故由∫(9)·f(10)<0可确定在(9,10)上 有且只有一个零点 幂函数型 【变式训练1】函数f(x)=lnx-零点所在的大致区间是 B.(2,3) C.(1,-)和(3,4) 基础知识复习回顾 教师点拨引导 【答案】B 点拨】∵f(1)=-2,f(2)=ln2-1<0,f(3)=mn3-2>0 生演练检查 知识网络构 教师指导评 ∴f(x)的零点在(2,3)内 知识点二:二分法 分函数判定近似)「数 建 数法解实际求解信息形 模 教师:你能说明二分法求解方程的近似解的原理吗?依据是 方程|应用|收集与转化 什么? 学生:积极思考,并联系前面已有的知识讨论回答 教师:你能说出二分法的基本步骤吗?分几步完成,其中的 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 作用是什么? 学生:复习二分法内容,回答问题 教师:如果已给定区间[a,b]的区间长度为b-a,函数y f(x)在a,b内有一个零点,在用二分法求方程的近似解时,如 果对区间进行几次等分后,比近似解与精确解的误差要小于多 少?请思考 学生:思考,并举例回答 50100150200250300t 教师:是不是可以用二分法求解函数的所有零点?请画图说明 【例2】下列各函数的图象与x轴均有交点,但不宜用二分法 (1)写出图①表示的市场售价与上市时间的函数关系式 求零点近似值的是 P=f(o) 写出图②表示的种植成本与上市时间的函数关系式 (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西 红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102 千克,时间单位:天) 【解析】(1)由图①可知市场售价与上市时间的函数关系式 为 f(1)=130040≤≤200 由图2可得种植成本与上市时间的函数关系式为 g(1)=20(4-150)+10(0≤≤300 (2)设t时间的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)一 【答案】B 【点拔】二分法求解时必须要求函数的零点左右对应的函数 即h(t) 值异号 【变式训练2】下列函数图象与轴均有交点,其中不能用二分 法求图中的函数零点的序号是 当0≤t≤200时,h(t) 20(t-50)2+10 以当t=50时,h(t)取得区间[0,200上的最大值 当200<t≤300时,h(t)= (t-350)2+100 所以当t=300时,h(t)取得区间(200,30]上的最大值 87.5.综上,由100>87.5可知,h(t)在[0,300]上可以取得的最 此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿 收益最大 【