4.1 平方根-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

平方根 知识点一、平方根 1. 平方根：如果，那么x叫做a的平方根，也叫做二次方根. （1）在中，因为，所以； （2）检验x是不是a的平方根，只需验证是不是等于a就可以了. 2. 平方根的表示：正数a的正的平方根记作，负的平方根记作，正数a的两个平方根记作，读作“正、负根号a”. 3. 一个数的平方根平方后仍然等于这个数. 4. 求一个非负带分数的平方根时，要先化成假分数，再求平方根. 例：若2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根，则m＝ 　． 【解答】 【解析】∵2a﹣1和a﹣1是一个正数m的两个平方根， ∴2a﹣1+a﹣1＝0， 解得a＝， ∴2a﹣1＝﹣1＝， ∴m＝（）2＝， 故答案为． 知识点二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 2. 0的平方根还是0（平方根等于本身的只有0）； 3. 负数没有平方根； 4. ； 5. . 例：若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】D 【解析】∵实数a﹣2有平方根， ∴a﹣2≥0， ∴a≥2， ∴D符合题意， 故选D． 知识点三、开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 1. 开平方时，被开方数a必须是非负数； 2. 开平方是求一个非负数的平方根. 3. 平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的过程； 4. 平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果表是否正确. 例：36的平方根是（　　） A．18 B．6 C．±6 D．±18 【解答】C 【解析】∵（±6）2＝36， ∴36的平方根为±6， 故选：C． 知识点四、算术平方根 1. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根； 2. 算术平方根的表示：正数a的算术平方根记作，读作“根号a”； 3. 算术平方根的性质：正数的算术平方根是一个正数，0的平方根也叫做0的算术平方根，负数没有算术平方根. 4. 算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即；②算术平方根是非负数，即. 5. 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根 算术平方根 区别 个数 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法 非负数a的平方根表示为 非负数a的算术平方根表示为 取值范围 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 包含条件 平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根（0除外）0. 存在条件 平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0. PS：算术平方根等于它本身的数只有0和1. 例：a2的算术平方根是2，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．4 D．±4 【解答】A 【解析】∵a2的算术平方根是2， ∴a2＝4， 则a＝±2， 故选A． 巩固练习 一．选择题 1． 3，则a的值为（　　） A．±9 B．9 C．3 D． 2． 面积为5的正方形边长为m，且n＝3﹣m，则估计n的值所在的范围是（　　） A．0＜n＜1 B．1＜n＜2 C．2＜n＜3 D．3＜n＜4 3． 的平方根是（　　） A． B． C．± D． 4． 若0，则x的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5． 下列说法正确的是（　　） A．若a，则a＜0 B．若a，则a＞0 C．a2b4 D．3的平方根是 6． 已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（　　） A．a B．|a+2| C． D．a2 7． 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　） A．5 B． C．4 D．5或 8． 若|3﹣a|0，则a+b的值是（　　） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9 9． ，则（﹣xy）2的值为（　　） A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9 10．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B． C．﹣a+1 D．a2+1 11．若a为实数，下列代数式中一定是负数的是（　　） A．﹣a2 B． C．﹣（|a|+1） D．﹣（a+1）2 12．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题 13．若3x2﹣12＝0，则式子中x的值为 　． 14．若|x+2|+（x+y）20，则x+y+z＝　 　． 15．0.25的平方根是　 　． 16．若和|4b﹣3|互为相反数，则ab的算术平方根是　 　． 17．　 　． 18．已知|b+2|＝0，则a+b＝　 　． 19．如果