沪教版（2019）高中数学高一第一学期1.4命题的形式及等价关系导学案

命题的形式及等价关系 【学习目标】 1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； 2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； 3．能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系 【学习重难点】 重点： 理解命题的推出关系。 难点： 会判断四种命题的真假 【学习过程】 一、知识梳理 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题. 注意：（1）命题定义的要点：一、能判断真假 二、陈述句 （2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等 2．命题的推出关系： 一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号“”，读作“推出”。 也就是说，表示以为______、为______的命题是______命题。 如果成立不能推出成立，记为“”，读作“推不出”。换言之，表示以为条件、为结论的命题是______命题。 3．命题的真假 判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 . 注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。 （2）要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需 即可 4．命题的结构 命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做 ，q叫 。 注意（1）命题的一般形式为“若p则q”,但也有命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题改写为“若p则q”的形式。 （2）改写命题前后的真假性不发生变化。 （3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。 5．四种命题及其关系 （1）四种命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是 原命题：若p则q(p⇒q)； 逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： 。 注意：（1）否命题要用时否定原命题