沪教版（2019）高中数学高一第一学期1.2集合之间的关系导学案

集合之间的关系 【学习目标】 1.使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个 集合的所有子集。 2.能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。 【学习重难点】 重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。 【学习过程】： 一、提问 1．元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？ 2．集合的表示方法有几种？分别是什么？ 二、新课 例1.A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为：集合A是集合B的子集。 记作：AB，或BA 例2.A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为：集合A是集合B的子集。 记作：AB，或BA。 定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元 素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。 记作：AB，或BA。用Venn图表示(右上图)。 例3.设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形} 特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一 个元素都是集合C中的元素，即CD，或DC。所以，C=D。 定义：如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时 集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B 定义：若集合AB，但在在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集 记作：A B ，或B A 例1中，集合A是集合B的真子集。例2呢？ 方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定：空集是任何集合的子集。 两个结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA。 (2)对于集合A、B、C，如果AB ，且BC，那么AC 类比：a<b，b<c，则a<c 例3.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？ 解：子集有：Ø，{a}，{b}，{a,b}; 真子集有：Ø，{a}，{b} (2008年江西高考理)．定义集合运算:设,,