福建省三明第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（可编辑PDF版）

三明一中 2020-21 学年高三第一次考试 数学考试答案 一、单选题 1~8 BACC DDBA 二、多选题 9、AD 10、ABC 11、ACD 12、 ACD 三、填空题 13. 60; 14. 24; 15. (1) 2 (2) 3 16. [1,3] 四解答题 17. 解 （1） (1,2), ( 1,3)a b   2 ( 1,8)a b    ------------------------------------2分 设向量a 与 2a b 所成角为 ，则 ( 2 ) cos 2 a a b a a b      ------------------3分 1 1 2 8 3 13 135 65        所以向量 a 与 2a b 所成角的余弦值为 3 13 13 -----------------------5分 （2） 2 ( 1,8)a b   又 (3 1,3 2 )b kc k k    -----------------------------------7分 ( 2 ) / /( )a b b kc  可知 ( 1) (3 2 ) 8(3 1)k k     -------------9分 解得 5 22 k  --------------------------------------------------10分 18.解（1） 2( ) 2 1 2( 3sin cos cos ) 1 2 2 2 x x x f x a b      ----------1分 = 3sin cos 2sin( ) 6 x x x     ----------3分 由已知0 2 A    ， 6 6 3 A        ----------------------------4分 即 1 3 sin( ) 2 6 2 A      1 ( ) 3f A   ----------------------------------------------6分 （2）依题意 ( ) 2sin(2 ) 6 g x x    -------------------------------7分 令2 2 2 , 2 6 2 k x k k z           时，函数单调递增 解得 6 3 k x k        ------------------------------------9分 联立 6 3 0 2 k x k x                解得0 3 x    -----------------------------------------------11分 即 ( )y g x 在区间[0, ] 2  的单调递增区间为[0, ] 3  ----------------12分 19.解：（1）由正弦定理可得 sin 7 4 3 3 sin 8 7 2 a C A c     ---------------------------------3分 ,a c A C   ------------------------------------------------4分 所以0 2 3 A A       -----------------------------------------5分 (2)由已知 1 sin 28sin 10 3 2 ABCS ac B B    -------------------6分 5 sin 3 14 B  ------------------------------------------------7分 又 , , (0, ) 2 b c B C B       ------------------------------------8分 2 11cos 1 sin 14 B B    ---------------------------------------9分 由余弦定理得, 2 2 2 2 2 112 cos 7 8 2 7 8 25 14 b