13.2 命题与证明（提高）-2020-2021学年八年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题十命题与证明小节测（提高） 要点一、命题、公理、定理、推论 1.命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 2.公理 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据． 3.定理 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 4.推论 由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论. 要点二、逆命题和逆定理 互逆命题 　　在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理. 要点三、演绎推理 演绎推理 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明. 要点诠释： 演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明． 要点四、三角形内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 要点诠释： 三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 一、单选题 1．（2020·湖南长沙�初三一模）下列命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程的解为 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 2．（2020·四川安居�初二期末）下列命题是真命题的是（　　） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 3．（2020·余干县第二中学初一月考）下列命题是假命题的( ) A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c 4．（2019·广东省四会市星华学校初一月考）下列语句错误的是（ ） A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等 5．（2018·全国初一单元测试）下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．（2019·黑龙江梅里斯�达呼店镇中学校初二月考）（11·肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________． 7．（2019·全国初一单元测试）命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 8．（2020·全国初一课时练习）写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例____. 9．（2018·江苏盐都�初一月考）下列说法中正确的有_____________（填序号）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角. 三、解答题 10．（2018·全国初一课时练习）如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你