2.5 等腰三角形的轴对称性-2020-2021学年八年级数学上册课时同步练（苏科版）

第二单元 第2.5课等腰三角形的对称性 1、 基础巩固 1．等腰三角形是________图形，它的顶角的________、底边上的________、底边上的________重合(也称“__________”)，这“三线”所在直线是等腰三角形的__________．等边三角形有________条对称轴． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是(　　) A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BC C．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 4.如图,直线CP是线段AB的垂直平分线且交AB于点P.甲、乙两人想在AB上取两点D,E,使得AD=DC=CE=EB,他们的作法如下: 甲:作∠ACP,∠BCP的平分线,分别交AB于点D,E,则D,E即所求;乙:作AC,BC的垂直平分线,分别交AB于点D,E,则D,E即所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是 (　　) A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 5.如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是 (　　) 　　　　　A　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D 6.在如图所示的网格中找到一格点(网格线的交点)C,使△ABC为等腰三角形,这样的点有 (　　) A.6个　　　 B.8个　　 C.10个　　 D.12个 7.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.给出下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的个数是 (　　) A.1　　　 B.2　　　　　　 C.3　　　　 D.4 2、 拓展提升 8.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC长的一半得到△A'B'C'(如图1);继续以上的平移得到图2,再继续以上的平移得到图3……则第100个图形中等边三角形的个数是　　　　.  9.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:AD垂直平分BC. 10.如图,某小区有A,B,C,D四栋居民楼,经测量发现A,C,D三栋楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A,B两楼之间的小路上修建一个休闲运动区域E,且D楼居民恰好能沿小路DE直达该区域,小路DE和小路AC恰好互相垂直. (1)证明:AE=CE=BE; (2)若AB=50 m,P是直线DE上一点,则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值. 11.如图,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DM⊥AB于点M. (1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由; (2)求证:AB-AC=2CF. 12.问题情境:将一副直角三角尺(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠FDE=90°,CA=CB,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由. 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: OM=ON,理由如下: 连接CO,则CO是AB边上的中线, ∵CA=CB,∴CO是∠ACB的平分线,(依据1) ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2) 反思交流: (1)①依据1是　　　　　　　　　　　　　　　　,②依据2是　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)你有与小宇不同的方法吗?请写出你的方法. (3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线相交于点M,且FM⊥CM,BC的延长线与DE相交于点N,且BN⊥DE,连接OM,ON,试判断线段OM,ON的数量关系和位置关系,并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第二单元 第2.5课等腰三角形的对称性 1、 基础巩固 1．等腰三角形是________图形，它的顶角的________、底边上的________、底边上的________重合(也称“__________”)，这“三线”所在直线是等腰三角形的__________．等边