山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（可编辑PDF版）

高二数学单元检测（一）答案 一、单选题 CBCA CDAB 二、多选题 AC AC BCD BC 3、 填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17.(1)因为直线的斜率为， 所以其倾斜角为30°， 所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为 ， 又所求直线经过点，所以其方程为 ， 即， (2) 设直线方程为，则，解得或， 故所求的直线方程为：或. 18.【解析】 （1），∴，∴. （2）， ∵，∴，∴，∴. 19.【解析】三棱柱为直三棱柱 平面 ， 又，则两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标系 则，，，，， （1）， （2）由题意知：是平面的一个法向量 ， 平面 平面 20.【解析】以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 设正方体棱长为 则，，，，，，， （1）设异面直线与所成角为 ， ，即异面直线与所成角的余弦值为： （2）假设在棱上存在点，，使得平面 则，， 设平面的法向量 ，令，则， ，解得： 棱上存在点，满足，使得平面 21.【解析】 (1)由题意可得，， ，所以， ∵，则，∴， ∴解得； (2)由，，可得点M在线段AB上，由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率，，经过C、B两点的直线的斜率,则由图像可知(如图所示)， 直线CM的斜率的取值范围为：或， 22.【解析】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为． （1） 因为平面，所以是平面的一个法向量，． 因为． 设平面的法向量为，则， 即，令，解得． 所以是平面的一个法向量，从而， 所以平面与平面所成二面角的余弦值为． （2） 因为，设， 又，则， 又， 从而， 设， 则， 当且仅当，即时，的最大值为． 因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值． 又因为，所以． $$ 19. （本小题 12 分） 17. （本小题 10 分） 区 县 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 考 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 18.（本小题 12 分）高二数学 答题纸 2020.09 二、填空题（本小题 20 分） 13____________________ 14_________________________ 15___________________ 16____________、_____________ 题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 20. （本小题 12 分） 21. （本小题 12 分） 22. （本小题 12 分） $$ 1 2020-2021学年第一学期第一次质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．若直线过点 (2,4)， (1,4 3) ，则此直线的倾斜角是（ ） A．30 B． 60 C．120 D．150 2．设 ,x y R ，向量      ,1,1 , b 1, ,1 , c 2, 4,2 ,a x y      且 , / /ca c b    ，则 ba    （ ） A．2 2 B．3 C． 10 D．4 3．如图,在四面体OABC中,D是 BC的中点,G是 AD的中点,则OG  等于（ ） A． 1 1 1 3 3 3 OA OB OC     B． 1 1 1 2 3 4 OA OB OC     C． 1 1 1 2 4 4 OA OB OC     D． 1 1 1 4 4 6 OA OB OC     4．已知直线 : 2 0l ax y   在 x轴和 y轴上的截距相等，则 a的值是（ ） A．1 B． 1 C． 2 D．2 5．在空间直角坐标系中，点  (2, 1,3)A  关于平面 xOz的对称点为 B，则OA OB   