2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版（2019）第五章第6课时函数的单调性(1)新学案(无答案)

2020——2021学年第一学期高一教学案 第6课时　函数的单调性(1) 一、学习目标 1. 通过用图象法给出的函数例子,分析函数值的变化规律,感知函数值的变化趋势,获得“函数的单调性”这一概念,并掌握用自然语言表达函数的单调性. 2. 能用抽象的符号语言表达函数的单调性;通过探索函数单调性的实质,初步理解函数的单调性. 3. 会判断二次函数、简单的分式函数的单调性,以及运用定义证明一些简单函数的单调性. 二、问题导引 预习教材P110——111,然后思考下面几个问题. 1. 什么是增函数?什么是减函数? 2. 增函数的图象有什么特征?减函数的图象有什么特征? 3. 如何判断函数的单调性? 三、即时体验 1. 函数的表示方法有　　　　、　　　　、　　　　.  2. 用列表描点法画出函数f(x)=-x2+2和 f(x)=的图象,并描述它们图象的变化趋势. 四、导学过程 类型1　利用函数图象判断函数的单调性 【例1】　画出下列函数图象,并写出单调区间: (1) y=-x2+2x;　　　　　　　　　　(2) y=-(x≠0). 类型2　用定义证明函数的单调性 【例2】　证明:函数f(x)=x+在区间(2, +∞)上是增函数. 类型3　证明较复杂函数的单调性 【例3】　证明:函数f(x)=-x3+a在R上是减函数. 五、课堂练习 1. 函数f(x)=|x|的增区间是　　　　.  2. 函数y=x2+2x-1的增区间是　　　　.  3. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a, b,总有>0,则必有 (　　) A. 函数f(x)先增后减　　　　　　　B. 函数f(x)先减后增 C. 函数f(x)是R上的增函数　　　　D. 函数f(x)是R上的减函数 4. 判断函数f(x)=-x3-1在(0, +∞)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.如果x∈(-∞, 0),函数f(x)是增函数还是减函数? 六、课堂小结 1. 已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的减区间的个数为 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若函数f(x)在[－1, 2]上是减函数,则下列关系中成立的是 (　　) A. f(－1)<f(1) B. f(－1)>f(1) C. f(0)<f(2) D. f(0)>f(3) 3. (多选)下列函数在(0, +∞)上是增函数的是 (